2014考研數(shù)學(xué):線性代數(shù)復(fù)習(xí)考點(diǎn)點(diǎn)撥
第一章 行列式
考試內(nèi)容:行列式的概念和基本性質(zhì),行列式按行(列)展開(kāi)定理。
考試要求:1、了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。
2、會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。
第二章 矩陣
考試內(nèi)容:矩陣的概念,矩陣的線性運(yùn)算,矩陣的乘法,方陣的冪,方陣乘積的行列式,矩陣的轉(zhuǎn)置,逆矩陣的概念和性質(zhì),矩陣可逆的充分必要條件,伴隨矩陣,矩陣的初等變換,初等矩陣,矩陣的秩,矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算。
考試要求:1、理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3、理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。
4、了解矩陣初等變換的概念,了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5、了解分塊矩陣及其運(yùn)算。
新大綱變化:矩陣一章增加了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)"分塊矩陣及其運(yùn)算"。
解析及應(yīng)對(duì)策略:08年大綱增加了"分塊矩陣及其運(yùn)算",從而達(dá)到了與數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四對(duì)矩陣要求相統(tǒng)一。從考試內(nèi)容和考試要求上看,該知識(shí)點(diǎn)的增加其實(shí)是對(duì)矩陣內(nèi)容考察的更加完善,充分體現(xiàn)了研究生入學(xué)考試的嚴(yán)謹(jǐn)性及對(duì)學(xué)生的綜合能力的考察。這部分內(nèi)容的增加,加大了對(duì)數(shù)學(xué)二同學(xué)矩陣方面的要求。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候,結(jié)合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。還要對(duì)矩陣的幾種運(yùn)算要熟練,比如:對(duì)分塊矩陣求逆矩陣,分塊矩陣的四則運(yùn)算法則等,做到全面不遺漏。
第三章 向量
考試內(nèi)容:向量的概念,向量的線性組合和線性表示,向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān),向量組的極大線性無(wú)關(guān)組,等價(jià)的向量組,向量組的秩,向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系,向量的內(nèi)積,線性無(wú)關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法。
考試要求:1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
2、理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3、了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念,會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。
4、了解向量組等價(jià)的概念,了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。
5、了解內(nèi)積的概念,掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。
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