2015考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分重點內(nèi)容及題型

　　下面，老師將線性代數(shù)紅的重點內(nèi)容和典型的題型進(jìn)行了總結(jié)，希望能夠幫助同學(xué)們更好的了解及備考線性代數(shù)，祝大家能夠取得好成績!

　　線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，必須予以高度重視。線性代數(shù)試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔。因此，提醒廣大考生必須注重計算能力的訓(xùn)練。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學(xué)好線代也是必要的。

　　一、行列式

　　單純考行列式的考題不多，分值也不大，相對重要的是抽象行列式的計算，另一方面注意行列式的應(yīng)用。

　　本章核心題型：數(shù)字型行列式的計算;抽象型行列式的計算;行列式 是否為零的判定。

　　二、矩陣

　　矩陣是線性代數(shù)的核心內(nèi)容，是研究向量組和方程組的重要工具。矩陣、向量組、方程組之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是線性代數(shù)的本質(zhì)內(nèi)容。

　　重要內(nèi)容分四塊：

　　1.矩陣及其運算—概念、運算、應(yīng)用、重要方陣

　　2.初等變換與初等矩陣—概念、性質(zhì)、應(yīng)用

　　3.矩陣的秩—概念、性質(zhì)、求法、應(yīng)用

　　4.分塊矩陣—按行(列)分塊，分塊對角陣

　　本章核心題型：矩陣運算、初等變換;伴隨矩陣、可逆矩陣;矩陣的秩;矩陣方程。

　　三、 向量

　　向量是線性代數(shù)的重點和難點，概念多，內(nèi)容抽象，邏輯推理性強。無論證明、判斷還是計算，關(guān)鍵在于要深刻理解本章的基本概念，基本理論，搞清其相互間的關(guān)系。

　　本章主要內(nèi)容：

　　線性表示與線性相關(guān)性：向量組的線性組合和線性表示;向量組的線性表示與等價向量組;向量組的線性相關(guān)性;

　　向量組的秩：向量組的極大無關(guān)組與秩的概念、性質(zhì)和求法，向量組秩與矩陣秩關(guān)系;秩與線性相關(guān)性的關(guān)系;

　　本章與矩陣、方程組相互交織。例如，向量組的線性相關(guān)性及一個向量是否可以由一個向量組線性表示，本質(zhì)上對應(yīng)齊次線性方程組是否有非零解及非齊次線性方程組是否有解，事實上，向量也是研究方程組的重要工具之一。向量組的秩與相應(yīng)矩陣秩一致，是向量與矩陣結(jié)合點，反映了向量組與矩陣的本質(zhì)。

　　本章核心題型：向量的線性表出;向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān);向量的極大線性無關(guān)組和秩

　　四、方程組

　　線性方程組歷年來都是考試的重點，比重大，分值高，解答題多，一定要好好復(fù)習(xí)。

　　復(fù)習(xí)時要認(rèn)真對待以下問題：

　　(1)線性方程組是否有解?若有解，那么一共有多少解?有解時怎樣求出其所有的解?如何求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系?

　　(2)當(dāng)給出具體的線性方程組時，如何用加減消元法(注意只能用行變換)?如何求出所有解?

　　(3)沒有具體的方程組時，如何利用解的結(jié)構(gòu)(注意對矩陣秩的推斷)分析、推導(dǎo)出通解?

　　(4)面對兩個方程組，如何處理公共解及通解問題?

　　(5)齊次線性方程組求基礎(chǔ)解系在特征值、特征向量、矩陣的對角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形中有非常重要的作用。

　　本章核心題型：齊次方程組、基礎(chǔ)解系;非齊次方程組的求解;公共解與同解。

　　五、相似矩陣與二次型

　　矩陣特征值和特征向量問題是線性代數(shù)的主要研究對象之一，它綜合的矩陣、方程組、和向量組的很多知識點，是大題的出題點之一。

　　本章內(nèi)容分三部分：

　　(1)特征值和特征向量

　　(2)相似矩陣與方陣對角化

　　(3)二次型正交相似化為標(biāo)準(zhǔn)形

　　本章核心題型：特征值、特征向量的概念與計算;相似與對角化;關(guān)于相似時可逆矩陣 ;

　　實對稱矩陣;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形;二次型的正定;合同矩陣

　　跨考教育2015年考研大綱解析