数据�l�构�W�六章应用题及答案[7]_跨考网

        1�Q�在一���表�C�有序集S的二叉搜索树(binary search tree)�?/span>,��L��一条从根到叶结点的路径��?/span>S分�ؓ3部分�Q�在该�\径左边结点中的元素组成的集合Sl�Q�在该�\径上的结点中的元素组成的集合S2�Q�在该�\径右边结点中的元素组成的集合S3�?/span>S=S1�?/span>S2�?/span>S3。若对于��L���?/span>a�?/span>Sl,b�?/span>S2�Q?/span>c�?/span>S3是否��L��a�?/span>b�?/span>c��Z��么�?a target="_blank">清华大学 2000 �?/span>(10�?/span>)】�?a target="_blank">武汉大学 2000 三�?/span>3�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　该结��Z��成立。对于�Q一a�?/span>A,可在B中找到最�q�祖�?/span>f�?/span>a�?/span>f的左子树上。对于从f到根�l�点路径上所�?/span>b�?/span>B�Q�有可能f�?/span>b的右子树上，因�?/span>a也就�?/span>b的右子树上，�q�时a�Q?/span>b�Q�因�?/span>a�Q?/span>b不成立。同理可以证�?/span>b<c不成立。而对于�Q�?/span>a�?/span>A,c�?/span>C均有a<c�?/span>

　　2�Q�试证明,在具�?/span>n(n>=1)个结点的m�ơ树�?/span>,�?/span>n(m-1)+1个指针是�I�的。�?a target="_blank">复旦大学1998�?/span>(8�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　n个结点的m�ơ树�Q�共�?/span>n*m个指针。除根结点外�Q�其�?/span>n-1个结点均有指针所指，故空指针��Cؓn*m-(n-1)=n*(m-1)+1。证毕�?/span>

　　3�Q�对于�Q何一���非�I�的二叉�?/span>,假设叶子�l�点的个��Cؓn0,而次��Cؓ2的结点个��Cؓn2,��L���?/span>n0�?/span>n2之间所满��的关�p�d��n0=f(n2).要求�l�出推导�q�程。�?a target="_blank" class="keylink">复旦大学 1998 �?/span> (8�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　证明 讑ֺ��?/span>1�?/span>2 及叶子结�Ҏ(gu��)��分别�?/span>n0�Q?/span>n1�?/span>n2�Q�则二叉树结�Ҏ(gu��)��n�?/span>n=n0+n1+n2 (1)

　　再看二叉树的分支敎ͼ�除根�l�点外，其余�l�点都有一个分支进入，�?/span>B为分支��L���Q�则n=B+1。度�?/span>1�?/span>2的结点各�?/span>1个和2个分支，度�ؓ0 的结�Ҏ(gu��)��有分支，�?/span>n=n1+2n2+1 (2)

　　由（1�Q�和�Q?/span>2�Q�，�?/span>n0= n2+1�?/span>

　　4�Q�对于�Q意一���非�I�的二叉�?/span>T�Q�我们用n0表示T中叶子结点的个数�Q�用n2表示T中有两棵非空子树的结点的个数。（1�Q�给�?/span>n0�?/span>n2所满��的关�p�d��。（2�Q�证明你在（1�Q�中�l�出的关�p�d��成立。�?a target="_blank" class="keylink">复旦大学 1997 �?/span> (10�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　参见�?/span>26�?/span>

　　5�Q�试求有n个叶�l�点的非满的完全二叉树的高度;【中�U�院计算所 2000 五�?/span> (5�?/span>)�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　讑֮�全二叉树中叶子结�Ҏ(gu��)���?/span>n�Q�则�Ҏ(gu��)��完全二叉树的性质�Q�度�?/span>2的结�Ҏ(gu��)���?/span>n-1�Q�而完全二叉树中，度�ؓ1的结�Ҏ(gu��)��臛_���?/span>1�Q�所以具�?/span>n个叶子结点的完全二叉树结�Ҏ(gu��)���?/span>n+(n-1)+1=2n�?/span>2n-1�Q�有或无度�ؓ1的结点）。由于具�?/span>2n(�?/span>2n-1)个结点的完全二叉树的深度�?/span>log2(2n)+1( log2(2n-1)+1�Q�即élog2nù+1,�?/span>n个叶�l�点的非满的完全二叉树的高度是�?/span>log2nù+1。（最下层�l�点�?/span>>=2�Q��?/span>