数据�l�构�W�六章应用题及答案[4]_跨考网

      1�Q�有n个结点�ƈ且其高度�?/span>n的二叉树的数目是多少�Q��?a target="_blank">西安�?sh��)子�U�技大学2000计应用一�?/span>3(5�?/span>)�?/span>

  　　【参考答案�?/span>

　　2n-1(本题�{��h(hu��n)于高度�ؓn的满二叉树有多少叶子�l�点�Q�从根结点到各叶子结点的单枝树是不同的二叉树�?/span>)

　　2�Q�已知完全二叉树的第七层�?/span>10个叶子结点，则整个二叉树的结�Ҏ(gu��)��最多是多少�Q�【西�?a target="_blank">�?sh��)子�U�技大学2000计应�?/span> 一�?/span>4 �Q?/span>5分）�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　235。由于本题求二叉树的�l�点数最多是多少�Q�第7层共�?/span>27-1=64个结点，已知�?/span>10个叶子，其余54个结点均为分支结炏V��它在第八层上有108个叶子结炏V��所以该二叉树的�l�点数最多可�?/span>(27-1+108)=235�?/span>(注意�Q�本题�ƈ未明说完全二叉树的高度，但根据题意，只能8层�?/span>)

　　3�Q�高度�ؓ10的二叉树�Q�其�l�点最多可能�ؓ多少�Q�【首都经贸大�?/span> 1998 一�?/span>1 �Q?/span>4分）�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　1023�Q?/span>=210-1�Q?/span>

　　4�Q��Q意一个有n个结点的二叉树，已知它有m个叶子结点，试证明非叶子�l�点有（m-1�Q�个度�ؓ2�Q�其余度�?/span>1。【西安电(sh��)子科技大学2001计应�?/span> 二�?/span>3 �Q?/span>5分）�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　证明�Q�设度�ؓ1�?/span>2 的结�Ҏ(gu��)���?/span>n1�?/span>n2�Q�则二叉树结�Ҏ(gu��)��n�?/span>

　　n=m+n1+n2………�?/span> (1)

　　�׃��二叉树根�l�点没有分枝所指，度�ؓ1�?/span>2的结点各�?/span>1个和2个分枝，度�ؓ0 的结�Ҏ(gu��)��有分枝，故二叉树的结�Ҏ(gu��)��n与分枝数B有如下关�p?/span>

　　n=B+1=n1+2*n2+1……………………�?/span>.(2)

　　由（1�Q�和�Q?/span>2�Q�，�?/span>n2=m-1。即n个结点的二叉树，若叶子结�Ҏ(gu��)���?/span>m�Q�则非叶子结点中有（m-1�Q�个度�ؓ2�Q�其余度�?/span>1�?/span>

　　5. 已知A[1..N]是一���顺序存储的完全二叉树，如何求出A[i]�?/span>A[j]的最�q�的共同���先�Q��?a target="_blank">中国人民大学 2001 二�?/span>5 �Q?/span>4分）�?/span>

　　【参考答案�?/span>

　　�Ҏ(gu��)����序存储的完全二叉树的性质�Q�编号�ؓi的结点的双亲的编��h��i/2�Q�故A[i]�?/span>A[j]的最�q�公��q��先可如下求出�Q?/span>

　　while(i/2!=j/2)

　　if(i>j) i=i/2; else j=j/2;

　　退�?/span>while后，�?/span>i/2=0,则最�q�公��q��先�ؓ根结点，否则最�q�公��q��先是i/2�?/span>