2016年上海理工大學(xué)考研大綱(理學(xué)院)_跨考網(wǎng)

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　　2016年上海理工大學(xué)考研大綱(理學(xué)院)

　　專業(yè)課《數(shù)學(xué)分析》考研大綱和參考書目

　　參考教材：《數(shù)學(xué)分析》(第三版)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社

　　參考用書：《數(shù)學(xué)分析》(第三版)，陳傳璋等編(復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系)，高等教育出版社

　　《數(shù)學(xué)分析》，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，復(fù)旦大學(xué)出版社

　　課程的基本內(nèi)容要求

　　1、了解實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)。理解數(shù)集的概念及確界原理。熟練掌握函數(shù)的概念、熟練掌握具有某種特性的函數(shù)：有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)與初等函數(shù)的概念。

　　2、理解數(shù)列極限的概念，熟練掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的條件。理解函數(shù)極限的概念，熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，理解函數(shù)極限存在的條件。掌握函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的關(guān)系，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則。掌握無窮大量與無窮小量的概念及相關(guān)性質(zhì)。理解函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的概念，熟練掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)以及初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　3、理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握求導(dǎo)法則，理解參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)并掌握其求法。掌握微分的概念及相關(guān)計(jì)算。

　　4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。熟練掌握求不定式極限的法則。掌握Taylor公式。理解函數(shù)極值與最值的概念，掌握函數(shù)極值的判別方法與最值的計(jì)算。理解函數(shù)凸性與拐點(diǎn)的概念并掌握其判定方法。會畫函數(shù)圖象。

　　5、理解實(shí)數(shù)集完備性的基本定理。

　　6、理解不定積分的概念，熟練掌握基本積分公式。掌握換元積分和分部積分法。掌握有理函數(shù)及可化為有理函數(shù)簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)等的不定積分。

　　7、理解定積分的概念，了解相關(guān)的物理與幾何模型。熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。掌握可積的必要條件，可積的充要條件。掌握定積分的性質(zhì)及積分中值定理。熟練掌握微積分學(xué)基本定理和定積分的計(jì)算。了解泰勒公式的積分型余項(xiàng)。

　　8、掌握定積分在幾何和簡單物理問題中應(yīng)用的基本方法，能夠應(yīng)用定積分計(jì)算平面面積、體積、平面弧長、功、壓力、引力等。

　　9、掌握反常積分的概念、無窮積分和瑕積分的性質(zhì)及收斂性的判別方法。

　　10、熟練掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、絕對收斂與條件收斂的概念、性質(zhì)，熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法，掌握一般項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法，了解無窮乘積的概念及簡單性質(zhì)。

　　11、掌握一致收斂的概念與和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判別方法。

　　12、熟練掌握冪級數(shù)與Taylor級數(shù)的概念、冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的分析性質(zhì)，熟練掌握常用基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

　　13、掌握函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的充分條件，能熟練將以2及2l為周期的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)。

　　14、掌握含參變量積分的概念、性質(zhì)及判別法。

　　15、理解平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　16、理解可微性、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)可微的條件、幾何意義及其應(yīng)用。熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及全微分的求法。掌握高階偏導(dǎo)數(shù)的概念及求法，了解多元函數(shù)中值定理和泰勒公式。理解多元函數(shù)極值的概念;掌握多元函數(shù)極值的求法。

　　17、理解隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)存在的條件。掌握隱函數(shù)定理和求導(dǎo)方法。了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理。掌握幾何應(yīng)用。理解條件極值的概念，掌握Lagrange乘數(shù)法。

　　18、理解兩類曲線積分的概念，熟練掌握兩類曲線積分的性質(zhì)及計(jì)算方法。

　　19、掌握重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算(重點(diǎn)為二重與三重積分)，掌握Green公式，曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

　　20、掌握兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法，熟練掌握Gauss公式與Stokes公式。

　　專業(yè)課《力學(xué)》考研大綱和參考數(shù)目

　　參考教材：《力學(xué)》漆安慎杜嬋英高等教育出版社;

　　參考用書：[1]《新概念力學(xué)》趙凱華高等教育出版社;

　　[2]《力學(xué)》(上下)梁昆淼高等教育出版社

　　課程內(nèi)容(無標(biāo)記章節(jié)一般了解、不考，打*號標(biāo)記章節(jié)要求掌握，打**號標(biāo)記章節(jié)要求重點(diǎn)掌握)

　　第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

　　運(yùn)動(dòng)學(xué)方程;速度、加速度;質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng);自然坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系;

　　理解參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)的概念;理解質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、速度、加速度的概念;掌握速度、加速度在直角坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系中的分量的形式;熟練掌握由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求速度、加速度和由速度、加速度求運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的方法。了解在相互平動(dòng)的參照系中相對運(yùn)動(dòng)速度和加速度之間的關(guān)系。

　　第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

　　牛頓三定律，彈性力、摩擦力，伽利略變換，慣性力

　　熟練掌握牛頓三定律的應(yīng)用，了解經(jīng)典力學(xué)的適用范圍

　　第三章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律

　　動(dòng)量守恒定律，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理;經(jīng)典力學(xué)中動(dòng)量守恒定律常見形式;

　　理解質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量、沖量的概念;掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理;掌握質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。

　　第四章功和能與碰撞問題

　　力的元功，用線積分表示的功;質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理;保守力、非保守力，勢能;功能原理和機(jī)械能守恒定律;碰撞;

　　理解功、功率的概念，掌握功和功率的計(jì)算;理解質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用;理解保守力與勢能的概念，掌握功能原理及機(jī)械守恒定律;

　　第五章角動(dòng)量

　　質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量;質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)心的角動(dòng)量定理和守恒定律;對稱性、

　　深入理解力矩、角動(dòng)量的基本概念，熟練掌握角動(dòng)量定理;理解平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律。

　　第六章萬有引力定律

　　開普勒定律;萬有引力定律，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量;引力勢能;

　　掌握萬有引力定律和引力勢能及應(yīng)用;理解引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量

　　第七章剛體力學(xué)

　　剛體運(yùn)動(dòng)學(xué);剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理;剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué);剛體的平衡

　　理解剛體對一定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念;掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理;理解平面平行運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，掌握平面平行運(yùn)動(dòng)的基本的動(dòng)力學(xué)方程，熟練掌握剛體的二維平動(dòng)與圓柱體的無滑滾動(dòng);理解剛體對固定圍軸的角動(dòng)定理及角動(dòng)量守恒定律，質(zhì)點(diǎn)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體組成的物體系對軸的角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量之間的關(guān)系。掌握作用在剛體上力的性質(zhì)及力系的簡化;了解平面力系下剛體的平衡方程及其應(yīng)用。

　　第八章振動(dòng)

　　簡諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué);簡諧振動(dòng)的能量;簡諧振動(dòng)的合成;阻尼振動(dòng);受迫振動(dòng)

　　了解振動(dòng)的一般概念：深入理解簡諧振動(dòng)的概念并可判斷一個(gè)振動(dòng)是否為簡諧振動(dòng);掌握簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方程的基本特征;熟練掌握簡諧振動(dòng)的微分方程及周期、頻率、圓頻率、位相、初位相的概念;掌握用解析法、圖形法及旋轉(zhuǎn)矢量法解物體簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方法;掌握同方向的簡諧振動(dòng)的合成;了解互相垂直的簡諧振動(dòng)的合成;了解阻尼振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程及三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài);了解受迫振動(dòng)、共振的概念。

　　第九章波動(dòng)

　　平面簡諧波方程;波動(dòng)方程與波速;波的能量;波的迭加和干涉;駐波;多普勒效應(yīng)

　　掌握建立平面簡諧波方程的方法，以及波動(dòng)方程的物理意義;理解橫波、縱波的概念;掌握平面簡諧波的波動(dòng)方程，波動(dòng)方程與其振動(dòng)圖線、波形圖線之間的關(guān)系;理解波長、波速的概念，掌握周期、頻率、波速與波長之間的關(guān)系;了解波的能量傳播特征及能量，能流，能流密度的概念;理解波的相干條件及相干疊加后振幅加強(qiáng)減弱的相位差及波程差的條件;理解駐波及其形成條件;了解多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因

　　第十章狹義相對論簡介

　　狹義相對論的基本思想,洛倫茲變換,相對論的動(dòng)量與能量,質(zhì)能方程

　　了解狹義相對論的基本思想,掌握洛倫茲變換,了解洛倫茲變換所蘊(yùn)含所相對時(shí)空觀,能運(yùn)用相對論的動(dòng)量-能量公式以及質(zhì)能方程解決一些簡單的問題

　　專業(yè)課《光學(xué)》考研大綱和參考數(shù)目

　　參考教材：《光學(xué)教程第三版》，姚啟鈞原著，華東師大光學(xué)教材編寫組改編，高等教育出版社;

　　參考用書：面向21世紀(jì)課程教材《光學(xué)》，易明編，高等教育出版社。

　　課程內(nèi)容(無標(biāo)記章節(jié)一般了解、不考，打*號標(biāo)記章節(jié)要求掌握，打**號標(biāo)記章節(jié)要求重點(diǎn)掌握)

　　第一部分：光的干涉

　　*光的相干條件和光程

　　*雙光束干涉

　　**等傾干涉和等厚干涉

　　*麥克耳孫干涉儀和法布里-珀羅干涉

　　時(shí)間相干性和空間相干性

　　第二部分：光的衍射

　　惠更斯-菲涅爾原理

　　**夫朗和費(fèi)單縫衍射

　　**衍射光柵

　　*圓孔衍射與瑞利判據(jù)

　　第三部分：光的偏振

　　**自然光、線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光、部分偏振光的概念及其檢測方法

　　光在晶體中的傳播規(guī)律

　　**布儒斯特定律和馬呂斯定律

　　*四分之一波片工作原理

　　第四部分：光的吸收、散射和色散

　　定性介紹光的吸收、散射和色散的經(jīng)典解釋

　　第五部分：光的量子性

　　*光電效應(yīng)

　　*康普頓效應(yīng)

　　第六部分：現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)

　　*激光器工作原理

　　電極化及非線性光學(xué)效應(yīng)

　　全息照相

　　傅立葉光學(xué)基本概念

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》入學(xué)考試大綱

　　課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　適用專業(yè)：系統(tǒng)分析與集成

　　總體要求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是系統(tǒng)分析與集成專業(yè)碩士研究生的一門基礎(chǔ)理論課，其理論和方法是該專業(yè)方向研究和解決問題的重要工具。要求考生熟練掌握該門課程的基本概念、基本理論和基本方法，具備一定的概率統(tǒng)計(jì)思想，能夠運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的方法去分析和解決問題。通過考試檢查考生是否符合上述要求。

　　答卷方式：閉卷，筆試

　　答題時(shí)間：180分鐘

　　內(nèi)容比例：概率論占60%，數(shù)理統(tǒng)計(jì)占40%

　　內(nèi)容要求：概率論部分

　　一、隨機(jī)事件與概率

　　1.理解樣本空間和隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算。

　　2.理解概率的古典定義，了解概率的統(tǒng)計(jì)定義和公理化定義。

　　3.掌握概率的基本性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算。

　　4.理解條件概率和獨(dú)立性的概念，掌握乘法定理、全概率公式、Bayes公式及它們的應(yīng)用。

　　二、隨機(jī)變量及其分布

　　1.理解隨機(jī)變量和分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握有關(guān)計(jì)算。

　　2.掌握離散型隨機(jī)變量的分布律和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的概念和性質(zhì)。

　　3.掌握二項(xiàng)分布、Poisson分布、超幾何分布、均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布。

　　4.掌握簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的求法。

　　三、多維隨機(jī)變量及其分布

　　1.理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律和聯(lián)合概率密度的概念，掌握它們的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算。

　　2.掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布及其相互之間的關(guān)系。

　　3.理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，掌握有關(guān)計(jì)算。

　　4.掌握兩個(gè)隨機(jī)變量和的分布求法，兩個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量最大值、最小值的分布求法。

　　四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

　　1.理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念及性質(zhì)，了解Chebyshev不等式。

　　2.掌握服從常見分布隨機(jī)變量之?dāng)?shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算。

　　3.掌握簡單隨機(jī)變量函數(shù)之?dāng)?shù)學(xué)期望的計(jì)算。

　　4.理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)及計(jì)算，了解矩和協(xié)方差矩陣的概念。

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　1.理解大數(shù)定律和中心極限定理的基本含義。

　　2.了解Chebyshev大數(shù)定律、Bernoulli大數(shù)定律、Khintchine大數(shù)定律。

　　3.了解Liapunov中心極限定理，掌握DeMoivre-Laplace中心極限定理及其應(yīng)用。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分

　　一、樣本和抽樣分布

　　1.理解總體、樣本、樣本統(tǒng)計(jì)量和樣本矩的概念，掌握樣本均值，樣本方差的計(jì)算，了解順序統(tǒng)計(jì)量的概念。

　　2.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念，了解Glivenko定理。

　　3.掌握χ2分布、t分布和F分布的定義及其基本性質(zhì)。

　　4.掌握正態(tài)總體之樣本均值和樣本方差的有關(guān)分布及相關(guān)性質(zhì)。

　　二、參數(shù)估計(jì)

　　1.理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握矩法和最大似然法。

　　2.了解無偏性、有效性和相合性等估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

　　3.理解區(qū)間估計(jì)的概念，會求正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間、兩正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間、0-1分布參數(shù)的置信區(qū)間。

　　三、假設(shè)檢驗(yàn)

　　1.理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，了解檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。

　　2.掌握單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn)。

　　3.了解假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系。

　　4.了解χ2擬合檢驗(yàn)。

　　四、方差分析與回歸分析

　　1.理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析方法，了解雙因素方差分析方法。

　　2.理解回歸分析的思想，掌握一元線性回歸分析方法，了解多元線性回歸分析方法。

　　專業(yè)課《普通化學(xué)》考研大綱和參考書目

　　重點(diǎn)掌握內(nèi)容的范圍：

　　考試參考書：《普通化學(xué)》第五版，浙江大學(xué)普通化學(xué)教研組編，第一章至第八章

　　熱化學(xué)與能源、化學(xué)反應(yīng)的基本原理與大氣污染、水化學(xué)與水污染、電化學(xué)與金屬腐蝕、物質(zhì)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)、元素化學(xué)與無機(jī)材料、高分子化合物與材料、生命物質(zhì)與人體健康。

　　考試總體要求：

　　基本概念、基本理論、基本分析、基本計(jì)算。

　　考試要點(diǎn)：

　　掌握化學(xué)反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾焓變近似計(jì)算。了解用彈式熱量計(jì)測量定容熱效應(yīng)的原理，狀態(tài)函數(shù)、反應(yīng)進(jìn)度、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的概念和熱化學(xué)定律，能源的概況、各種能源及有關(guān)的化學(xué)知識。

　　了解化學(xué)反應(yīng)中的熵變及吉布斯函數(shù)變在一般條件下的意義。掌握化學(xué)反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù)變的近似計(jì)算，能應(yīng)用它來判斷反應(yīng)方向。理解標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的意義及其與標(biāo)準(zhǔn)摩爾吉布斯函數(shù)變的關(guān)系，掌握有關(guān)的計(jì)算。理解濃度、壓力和溫度對化學(xué)平衡的影響。了解濃度、溫度與反應(yīng)速率的定量關(guān)系，元反應(yīng)和反應(yīng)級數(shù)的概念，能用阿侖尼烏斯公式進(jìn)行初步計(jì)算，能用活化能和活化分子的概念，說明濃度、溫度、催化劑對化學(xué)反應(yīng)速率的影響;了解鏈反應(yīng)與光化學(xué)反應(yīng)的一般概念，大氣的主要污染物，溫室效應(yīng)、臭氧層空洞、酸兩及光化學(xué)煙霧等綜合性大氣污染現(xiàn)象及其控制，清潔生產(chǎn)和綠色化學(xué)的概念。

　　了解溶液的通性，明確酸堿的近代概念、酸堿的解離平衡和緩沖溶液的概念，能進(jìn)行同離子效應(yīng)及溶液pH的有關(guān)計(jì)算，了解配離子的解離平衡及其移動(dòng)。掌握溶度積和溶解度的基本計(jì)算。了解溶度積規(guī)則及其應(yīng)用，膠體的聚沉、保護(hù)及表面活性劑的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用，水體的主要污染物的來源及其危害。

　　了解原電池的組成及其中化學(xué)反應(yīng)的熱力學(xué)原理，電極電勢概念，能用能斯特方程計(jì)算電極電勢和原電池電動(dòng)勢;能用電極電勢判斷氧化還原反應(yīng)進(jìn)行的方向和程度;了解化學(xué)電源、電解的原理及電解在工業(yè)生產(chǎn)中的一些應(yīng)用;了解金屬電化學(xué)腐蝕的原理及基本的防止方法。

　　掌握原子核外電子分布的一般規(guī)律及其與元素周期表的關(guān)系。了解元素按s、p、d、ds、f分區(qū)的情況;聯(lián)系原子結(jié)構(gòu)和周期表，了解元素某些性質(zhì)遞變的情況;了解原子核外電子運(yùn)動(dòng)的基本特征，s、p、d軌道波函數(shù)及電子云的空間分布情況;了解化學(xué)鍵的本質(zhì)及共價(jià)鍵鍵長、鍵角等概念;了解雜化軌道理論的要點(diǎn)，能用該理論說明一些分子的空間構(gòu)型;了解分子間力和晶體結(jié)構(gòu)及對物理性質(zhì)的影響;了解原子光譜和分子振動(dòng)光譜的基本原理及應(yīng)用情況。

　　聯(lián)系物質(zhì)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識，了解單質(zhì)的熔點(diǎn)、硬度及導(dǎo)電性等物理性質(zhì)的一般規(guī)律和典型實(shí)例。聯(lián)系化學(xué)熱力學(xué)基礎(chǔ)知識，了解金屬單質(zhì)的還原性及在常溫和高溫與氧結(jié)合能力的變化情況，了解非金屬單質(zhì)的氧化還原性的一般規(guī)律。聯(lián)系周期系和物質(zhì)結(jié)構(gòu)，了解某些化合物的熔點(diǎn)、沸點(diǎn)、硬度等物理性質(zhì)的一般規(guī)律，氧化還原性和酸堿性等化學(xué)物質(zhì)的一般規(guī)律及典型實(shí)例。了解配合物的組成、命名和某些特殊配合物的概念，配合物價(jià)鍵理論的基本要點(diǎn)及配合物的某些應(yīng)用。重要金屬、合金材料、無機(jī)非金屬材料及納米材料的特性及應(yīng)用。

　　了解高分子化合物的基本概念、命名、分類、基本結(jié)構(gòu)與重要特性，合成反應(yīng)及改性、回收再利用的方法，幾種重要高分子材料(如塑料、橡膠、纖維及感光性高分子)和復(fù)合材料的性能及其應(yīng)用。

　　了解氨基酸、蛋白質(zhì)、核酸、脫氧核糖核酸的組成、基本概念和結(jié)構(gòu)，生命科學(xué)中的最新成就及與人體健康有關(guān)的疾病、疾病治療方法及食品中的化學(xué)物質(zhì)等。

　　題型、分值及考試時(shí)間：

　　總分值：150分

　　題型：選擇題、填空題、是非題、簡答題、計(jì)算題

　　考試時(shí)間：3小時(shí)

　　專業(yè)課《量子力學(xué)》考試大綱和參考書

　　參考教材：《量子力學(xué)教程》周世勛編高教出版社

　　參考用書：《量子力學(xué)·第三版》曾瑾言編科學(xué)出版社

　　一.緒論

　　1.了解光的波粒二象性的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí);

　　2.掌握德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。

　　二.波函數(shù)和薛定諤方程

　　(1)理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念。

　　(2)掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性.

　　(3)理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)Ψ(x，t)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義.

　　(4)了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位;薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的關(guān)系;波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系.

　　(5)對于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法.

　　(6)關(guān)于一維定態(tài)問題要求如下：

　　a.掌握一維無限阱的求解方法及其物理討論;

　　b.掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)：

　　c.了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應(yīng)的解釋.

　　三.力學(xué)量用算符表達(dá)

　　(1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念;厄米算符的本征值必為實(shí)數(shù);坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對應(yīng)的算符均為厄米算符.

　　(2)掌握有關(guān)動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達(dá)形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運(yùn)算的對易關(guān)系式.

　　(3)電子在正點(diǎn)電荷庫侖場中的運(yùn)動(dòng)提供了三維中心力場下薛定諤方程求解的范例，學(xué)生應(yīng)由此了解一般三維中心力場下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法.

　　(4)掌握力學(xué)量平均值的計(jì)算方法.將體系的狀態(tài)波函數(shù)Ψ(x)按算符的本征函數(shù)展開是這些方法中常用的方法之一，學(xué)生應(yīng)掌握這一方法計(jì)算力學(xué)量的可能值、概率和平均值.理解在什么狀態(tài)下力學(xué)量具有確定值以及在什么條件下，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值.

　　(5)掌握不確定關(guān)系并應(yīng)用這一關(guān)系來估算一些體系的基態(tài)能量.

　　(6)掌握如何根據(jù)體系的哈密頓算符來判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動(dòng)量、角動(dòng)量、宇稱等.

　　四.態(tài)和力學(xué)量的表象

　　(1)理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示;厄米算符與厄米矩陣相對應(yīng);力學(xué)量算符在自身表象下為一對角矩陣;

　　(2)掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法.

　　(3)理解狄拉克符號及占有數(shù)表象

　　五.微擾理論

　　(1)了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件：

　　(2)對于非簡并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計(jì)算.

　　(3)對于簡并的微擾論，應(yīng)能掌握零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計(jì)算.

　　(4)掌握變分法的基本應(yīng)用;

　　(5)關(guān)于與時(shí)間有關(guān)的微擾論要求如下：

　　a.了解由初態(tài)躍遷到末態(tài)的概率表達(dá)式，特別是常微擾和周期性微擾下的表達(dá)式;

　　b.理解由微擾矩陣元Hfi≠0可以確定選擇定則;

　　c.理解能量與時(shí)間之間的不確定關(guān)系：ΔEΔt∽

　　d.理解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子內(nèi)電子由態(tài)躍遷到態(tài)的輻射強(qiáng)度均與矩陣元的模平方∣∣2成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則.

　　(5)了解氫原子一級斯塔克效應(yīng)及其解釋.

　　六.自旋和全同粒子

　　(1)了解斯特恩—格拉赫實(shí)驗(yàn).電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率.

　　(2)掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣).與自旋相聯(lián)系的測量值、概率、平均值等的計(jì)算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法.

　　(3)了解簡單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制.

　　(4)了解L-S藕合的概念及堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋.

　　(5)根據(jù)量子力學(xué)的全同性原理、多體全同粒子波函數(shù)有對稱和反對稱之分.掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對稱形式，費(fèi)米子體系取交換反對稱形式，以及費(fèi)米子服從泡利不相容原理.

　　(6)理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式.對于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分.前者自旋波函數(shù)反對稱，空間波函數(shù)對稱;后者自旋波函數(shù)對稱，空間波函數(shù)反對稱.

　　專業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書目

　　參考教材及參考書：《高等代數(shù)》(第三版)，北京大學(xué)編，高等教育出版社

　　《高等代數(shù)教程》(上、下冊)，王萼芳等編，清華大學(xué)出版社

　　課程內(nèi)容(打*部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點(diǎn)掌握)

　　多項(xiàng)式：

　　*整除概念，帶余除法理論;

　　最大公因式定義及求法;

　　*多項(xiàng)式互素的概念與性質(zhì);

　　*因式分解定理和不可約多項(xiàng)式的性質(zhì);

　　*復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解;

　　行列式：

　　*行列式的定義;

　　*行列式性質(zhì)及按行按列展開法則，并用此計(jì)算行列式;

　　Laplace定理;

　　*克萊拇法則;

　　*線性方程組：

　　消元法;

　　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性，向量組的極大無關(guān)組與秩;

　　矩陣的秩及求法;

　　線性方程組有解判別定理;

　　線性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu);

　　*矩陣：

　　矩陣線性運(yùn)算，乘法，轉(zhuǎn)置及運(yùn)算律;

　　矩陣初等變換，初等矩陣;

　　逆矩陣極其存在條件，求逆矩陣;

　　分塊矩陣運(yùn)算;

　　二次型：

　　*二次型的矩陣表示;

　　矩陣合同

　　*可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;

　　慣性定理;

　　*正定二次型判定;

　　線性空間

　　線性空間的定義與性質(zhì);

　　*有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標(biāo);

　　*基變換與坐標(biāo)變換;

　　*子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式;

　　*子空間的交與和，直和;

　　線性空間的同構(gòu);

　　*線性變換

　　線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣

　　特征值與特征向量;

　　可對角化問題;

　　線性變換的值域與核;

　　不變子空間;

　　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的概念;

　　最小多項(xiàng)式;

　　-矩陣

　　-矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型;

　　*不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關(guān)系;

　　*矩陣相似的條件;

　　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型理論及求法;

　　歐氏空間

　　內(nèi)積與歐氏空間定義，度量矩陣;

　　施密特正交化方法求標(biāo)準(zhǔn)正交基;

　　*正交變換，對稱變換;

　　*對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型及用正交線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;

　　酉空間介紹。

　　專業(yè)課《電動(dòng)力學(xué)》考研大綱和參考數(shù)目

　　參考教材：《電動(dòng)力學(xué)第二版》，郭碩鴻著，高等教育出版社;

　　課程內(nèi)容(無標(biāo)記章節(jié)一般了解、不考，打*號標(biāo)記章節(jié)要求掌握，打**號標(biāo)記章節(jié)要求重點(diǎn)掌握)

　　第一部分：電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

　　*電荷和電場

　　*電流和磁場

　　**麥克斯韋方程組

　　*介質(zhì)的電磁性質(zhì)

　　**電磁場邊值條件

　　*電磁場的能量和能流

　　第二部分：靜電場

　　**靜電場的標(biāo)勢及其微分方程

　　唯一性定理

　　**拉普拉斯方程分離變量法

　　*鏡象法

　　*格林函數(shù)

　　電多極矩

　　第三部分：靜磁場

　　**矢勢及其微分方程

　　*磁標(biāo)勢

　　*磁多極矩

　　超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)

　　第四部分：電磁波的傳播

　　**平面電磁波

　　**電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射

　　*有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波傳播

　　*諧振腔

　　*波導(dǎo)

　　高斯光束

　　等離子體

　　第五部分：電磁波的輻射

　　*電磁場的矢勢和標(biāo)勢

　　*推遲勢

　　*電偶極輻射

　　磁偶極輻射和電四極輻射

　　*天線輻射

　　電磁波的衍射

　　電磁場的動(dòng)量

　　第六部分：俠義相對論

　　相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

　　**相對論基本原理洛倫茲變換

　　*相對論的時(shí)空理論

　　*相對論理論的四維形式

　　*電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性

　　*相對論力學(xué)

　　第七部分：帶電粒子和電磁場的相互作用

　　*運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢和輻射電磁場

　　高速運(yùn)動(dòng)帶電粒子的輻射

　　輻射的頻譜分析

　　切倫柯夫輻射

　　帶電粒子電磁場對粒子本身的反作用

　　*電磁波的散射和吸收介質(zhì)的色散