2017經(jīng)濟(jì)類聯(lián)考數(shù)學(xué)大綱解讀：線性代數(shù)
最后更新時(shí)間：2016-08-25 14:20:28
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劉緯宇——數(shù)學(xué)教研室
經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力測試考試大綱是考生復(fù)習(xí)最基本的依據(jù)，其中數(shù)學(xué)部分多年未有大的變動。不過考綱只是列出了考試涉及的數(shù)學(xué)知識的范圍，僅通過考綱難以完整把握考生要求。解決此問題的較好的方法是將考綱和真題“雙劍合璧”。下面筆者就和考生一起結(jié)合歷年真題來解讀考綱。
線性代數(shù)
1.行列式
| 模塊 | 考點(diǎn) | 真題題型 |
| 行列式 | 定義 | |
| 性質(zhì) | 考查利用性質(zhì)對行列式變形，進(jìn)而求出行列式的值。 | |
| 展開定理 | ||
| 克拉默法則 |
2.矩陣
| 模塊 | 考點(diǎn) | 真題題型 |
| 定義及運(yùn)算 | 定義 | |
| 運(yùn)算 | 以選擇題形式考查。考查求方冪。通過計(jì)算該矩陣的2次冪，3次冪，找規(guī)律。 | |
| 運(yùn)算律 | 以選擇題形式考查成立的運(yùn)算律和不成立的運(yùn)算律。尤其注意矩陣不成立的運(yùn)算律：乘法交換律和消去律。考查矩陣方程。通過成立的運(yùn)算律對矩陣方程做變形，之后利用逆矩陣求出未知矩陣。 | |
| 分塊矩陣 | 以選擇題形式考查。需熟悉分塊矩陣的相關(guān)公式。 | |
| 方陣的行列式 | 以選擇題形式考查。需熟悉方陣的行列式的相關(guān)公式。 | |
| 逆矩陣 | 定義 | |
| 性質(zhì) | ||
| 伴隨矩陣 | 考查可逆性（需熟悉方陣可逆的一系列等價(jià)條件）?？疾榍竽婢仃嚨姆椒ǎ豪眯再|(zhì)、利用初等行變換、利用伴隨矩陣?？疾榘殡S矩陣處理的”萬能招數(shù)“：若矩陣可逆，則把伴隨矩陣用逆矩陣表示；若矩陣不可逆，則利用伴隨矩陣的無條件成立的公式或定義處理。 | |
| 初等矩陣 | 定義 | |
| 初等矩陣與初等變換的關(guān)系 | ||
| 矩陣的等價(jià) | ||
| 矩陣的秩 | 定義 | 已知矩陣的秩，確定矩陣中的未知參數(shù)。初等行變換求秩或利用行列式處理。 |
| 常用公式 |
3.向量與線性方程組
| 模塊 | 考點(diǎn) | 真題題型 |
| 線性方程組 | 基本概念 | |
| 解的判定 | 考查數(shù)值型線性方程組解的判定。有兩種方法處理該問題：方法一，初等行變換找秩；方法二，當(dāng)系數(shù)矩陣是方陣時(shí)，用行列式處理。 | |
| 向量的線性相關(guān)與線性無關(guān) | 基本概念 | |
| 線性表出 | 考查數(shù)值型、抽象型向量的線性表出。其中數(shù)值型向量的表出問題統(tǒng)一化成線性方程組的問題處理，而抽象型向量的表出問題用定義、定理處理。 | |
| 線性相關(guān) | 考查數(shù)值型、抽象型向量的線性相關(guān)。其中數(shù)值型向量的相關(guān)問題統(tǒng)一化成線性方程組的問題處理，而抽象型向量的相關(guān)問題用定義、定理處理。 | |
| 常用定理 | ||
| 向量組的秩 | 極大線性無關(guān)組 | |
| 向量組的秩 | ||
| 矩陣的秩與向量組的秩 | ||
| 線性方程組解的判定 | 解的存在性 | |
| 解的唯一性 | ||
| 線性方程組解的結(jié)構(gòu) | 齊次線性方程組解的性質(zhì) | |
| 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 | 考查數(shù)值型、抽象型齊次線性方程組求通解。 其中數(shù)值型齊次線性方程組按教材步驟求解即可。抽象型齊次線性方程組的通解要依據(jù)解的結(jié)構(gòu)定理和解的性質(zhì)處理。 |
|
| 非齊次線性方程組解的性質(zhì) | ||
| 齊次線性方程組的通解 | 考查數(shù)值型非齊次線性方程組求通解。按教材步驟求解即。 |
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