2017經(jīng)濟(jì)類聯(lián)考數(shù)學(xué)大綱解讀：微積分
最后更新時(shí)間：2016-08-25 11:47:30
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劉緯宇——數(shù)學(xué)教研室
經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)位聯(lián)考綜合能力測(cè)試考試大綱是考生復(fù)習(xí)最基本的依據(jù)，其中數(shù)學(xué)部分多年未有大的變動(dòng)。不過考綱只是列出了考試涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍，僅通過考綱難以完整把握考生要求。解決此問題的較好的方法是將考綱和真題“雙劍合璧”。下面筆者就和考生一起結(jié)合歷年真題來解讀考綱。
微積分
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
| 模塊 | 考點(diǎn) | 真題題型 |
| 函數(shù) | 定義 | 考查求函數(shù)的定義域（找讓函數(shù)有意義的自變量的取值范圍即可）。 |
| 運(yùn)算（四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)） | 復(fù)合函數(shù)結(jié)合求導(dǎo)考查。 | |
| 性質(zhì) | 奇偶性結(jié)合定積分考查。 | |
| 分類 | ||
| 極限 | 定義 | |
| 性質(zhì) | ||
| 計(jì)算 | 極限計(jì)算是高頻考點(diǎn)?？疾樗膭t運(yùn)算法則（代入法）、等價(jià)無窮小替換、洛必達(dá)法則、無窮小乘以有界量=無窮小。 | |
| 連續(xù) | 連續(xù) | 考查函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義：”極限值等于函數(shù)值“。 |
| 間斷點(diǎn) | ||
| 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) |
2.一元函數(shù)微分學(xué)
| 模塊 | 考點(diǎn) | 真題題型 |
| 導(dǎo)數(shù)的定義 | 導(dǎo)數(shù)的定義 | 導(dǎo)數(shù)定義是高頻考點(diǎn)?？疾闇惗x算極限、求一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)用導(dǎo)數(shù)定義考查）。 |
| 微分的定義 | 考查由微分定義得出的微分計(jì)算公式df（x）=f‘（x）dx。 | |
| 可導(dǎo)、可微、連續(xù)的關(guān)系 | 考查可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（已知分段函數(shù)在分段點(diǎn)處可導(dǎo)，得出函數(shù)在分段點(diǎn)連續(xù)且分段點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在）。 | |
| 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 | 求導(dǎo)公式 | 考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表。 |
| 求導(dǎo)法則 | 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則是高頻考點(diǎn)，考查利用該法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 | |
| ?？碱愋?/td> | 考查隱函數(shù)求導(dǎo)、冪指函數(shù)求導(dǎo)。隱函數(shù)求導(dǎo)不用記公式，掌握處理方法即可：等式兩邊同時(shí)對(duì)自變量求導(dǎo)，再解出導(dǎo)函數(shù)即可。冪指函數(shù)求導(dǎo)有“萬能招數(shù)”：先用對(duì)數(shù)恒等式將冪指函數(shù)化為復(fù)合函數(shù)，再對(duì)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則處理即可。 | |
| 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 | 切線和法線 | |
| 單調(diào)性 | 求單調(diào)區(qū)間和極值是超高頻考點(diǎn)。按步驟操作即可：1）求導(dǎo)，2）令導(dǎo)數(shù)等于0，找出駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，3）用2）中得到的點(diǎn)將定義域分成幾個(gè)部分，畫表得出導(dǎo)函數(shù)在每個(gè)區(qū)間的符號(hào)，再結(jié)合單調(diào)性定理和極值的充分條件即可。 | |
| 極值 | 考查導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用：最值問題。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)列出函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最值。 | |
| 凹凸性 | 考查凹凸性定理。根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的凹凸性。 | |
| 拐點(diǎn) |
3.一元函數(shù)積分學(xué)
| 模塊 | 考點(diǎn) | 真題題型 |
| 不定積分 | 定義 | 考查原函數(shù)與不定積分的定義以及二者的關(guān)系。計(jì)算不定積分即求得一個(gè)原函數(shù)，再加上任意常數(shù)C即可。 |
| 性質(zhì) | ||
| 計(jì)算 | 考查湊微分法和分部積分法。考查有理函數(shù)積分、三角函數(shù)積分、根式的處理。有理函數(shù)積分掌握最基本的形式（被積函數(shù)裂項(xiàng)后得到的兩項(xiàng)積分易積分）。根式的處理把握根號(hào)下含有關(guān)于x的一次的式子的情形，將整個(gè)根式令為t， 即可去掉根號(hào)。 |
|
| 定積分 | 定義 | |
| 性質(zhì) | 考查定積分的性質(zhì)（比較定理和定積分關(guān)于積分區(qū)間的可加性）。 | |
| 微積分基本定理 | 考查用變上限積分求導(dǎo)公式求導(dǎo)，以及用牛頓萊布尼茨公式算定積分（具體題型包括湊微分、等號(hào)兩邊取定積分、根式的處理）?？疾閷?duì)稱區(qū)間積分（奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分值為零，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分值為兩倍的一半?yún)^(qū)間的積分）。 | |
| 定積分應(yīng)用 | 幾何應(yīng)用 | 考查利用定積分來求曲邊梯形的面積。 |
| 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 |
4.多元函數(shù)微分學(xué)
| 模塊 | 考點(diǎn) | 真題題型 |
| 多元函數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)與可微 | 二重極限及連續(xù) | |
| 偏導(dǎo)數(shù) | ||
| 可微與全微分 | ||
| 相互關(guān)系 | ||
| 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 | 具體函數(shù)求偏導(dǎo) | 結(jié)合抽象復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)考查。具體函數(shù)求偏導(dǎo)按照“固定一個(gè)變量，對(duì)另一個(gè)變量求導(dǎo)”處理。 |
| 抽象函數(shù)求偏導(dǎo) | 以解答題形式考查抽象復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)。先梳理抽象復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系（畫出復(fù)合關(guān)系圖），再沿路徑用導(dǎo)數(shù)符號(hào)連接即可。 | |
| 隱函數(shù)求偏導(dǎo) | 考查隱函數(shù)求偏導(dǎo)（不必記憶公式，掌握處理方法即可：等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)自變量求偏導(dǎo)，再解出偏導(dǎo)函數(shù)即可）。 |
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