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2011考研專業(yè)課:計算機復(fù)習_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2010-12-24 04:26:24
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??? 圖是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)科目中難度最大的重點章節(jié),在這兩年的考試中也作為重點來考查。圖這部分內(nèi)容概念多、算法多、難度大。這就需要大家深刻理解每個知識點,多做練習,抓住規(guī)律,才能很好地解答這部分試題。圖這部分要求大家掌握圖的定義、特點、存儲結(jié)構(gòu)、遍歷、圖的基本應(yīng)用等內(nèi)容。圖這部分的重點和難點是圖的基本應(yīng)用,這在09年和10年的考試中有所體現(xiàn)。圖的基本應(yīng)用包括:最小生成樹、最短路徑、拓撲排序、關(guān)鍵路徑等。09年考試中重點考查了最短路徑的判斷與證明??缈季W(wǎng)考研命題組建議大家把圖的基本應(yīng)用作為重點來復(fù)習。

  下面介紹一下圖的基本應(yīng)用:

  一、最小生成樹

  1.最小生成樹的基本概念

  最小生成樹:邊的權(quán)值總和最小的生成樹。最小生成樹有很多重要的應(yīng)用。

  2.最小生成樹的性質(zhì) 最小生成樹性質(zhì):設(shè)G=(V,E)是一個連通網(wǎng)絡(luò),U是頂點集V的一個真子集。若(u,v)是G中一條“一個端點在U中(例如:u∈U),另一個端點不在U中的邊(例如:v∈V-U),且(u,v)具有最小權(quán)值,則一定存在G的一棵最小生成樹包括此邊(u,v)。

  3.構(gòu)造最小生成樹的算法

  目前已有不少構(gòu)造最小生成樹的算法,建議大家重點復(fù)習兩種常用的構(gòu)造最小生成樹的算法:普里姆(Prim)算法和克魯斯卡爾(Kruskal)算法。

  二、 最短路徑

  最短路徑問題是與日常生活密切相關(guān)的問題,例如:路線選擇、計算機網(wǎng)絡(luò)路由選擇等,同時也是考試重點之一。

  最短路徑算法:

  1.Dijkstra算法

  Dijkstra算法主要特點是以起始點為中心向外層層擴展,直到擴展到終點為止。

  定義G=(V,E),定義集合S存放已經(jīng)找到最短路徑的頂點,集合T存放當前還未找到最短路徑的頂點,即有T=V-S :

  Dijkstra算法描述如下:

 ?。?)假設(shè)用帶權(quán)的鄰接矩陣edges來表示帶權(quán)有向圖,edges[i][j]表示弧上的權(quán)值。若不存在則置edges[i][j]=∞(計算機上用一個允許的最大值代替)。S為已經(jīng)找到的從Vs出發(fā)的最短路徑的終點集合,它初始化為空集。那么,從Vs出發(fā)到圖上其余各頂點(終點)Vi可能達到的最短路徑長度的初值為:D[i]=deges[s][i] Vi∈V

 ?。?)選擇Vj,使得D[j]=Min{D[i]|Vi∈V-S},Vj就是當前求得的一條從Vs出發(fā)的最短路徑的終點。令S=S∪{Vj}

 ?。?)修改從Vs出發(fā)到集合V-S上任一頂點Vk可達的最短路徑長度。如果D[j]+edges[j][k]

  重復(fù)操作(2)(3)共n-1次。由此求得從Vs到圖上其余各頂點的最短路徑。

  2.Floyd算法

  Floyd算法的核心思想是通過一個圖的權(quán)值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。

  建議大家重點掌握這兩種最短路徑算法,并多做習題來鞏固。

  三、 拓撲排序

  1.拓撲排序基本概念

  AOV網(wǎng)是一種可以形象地反映出整個工程中各個活動之間前后關(guān)系的有向圖。在AOV網(wǎng)中,若不存在回路,則所有活動可排成一個線性序列,使得每個活動的所有前驅(qū)活動都排在該活動的前面,那么該序列為拓撲序列。

  2.拓撲排序特點:

  (1)拓撲序列不是唯一的。

 ?。?)AOV網(wǎng)不一定都有拓撲序列。在AOV網(wǎng)中如果出現(xiàn)了有向環(huán),則意味著某項活動應(yīng)以自己作為先決條件,這是不對的,工程將無法進行。

  大家要注意拓撲排序的應(yīng)用,例如:利用拓撲排序判斷一個圖中是否存在回路。

  四、 關(guān)鍵路徑

  若在帶權(quán)的有向圖中,以頂點表示事件,有向邊表示活動,邊上的權(quán)值表示完成該活動的開銷(如該活動所需的時間),則稱此帶權(quán)的有向圖為AOE網(wǎng)。

  AOE網(wǎng)中,從開始頂點到結(jié)束頂點之間路徑長度中的最大路徑為關(guān)鍵路徑。由于AOE網(wǎng)中某些子工程(活動)可以同時進行,要保證每個子工程都能完成,完成該工程的最少時間就是該工程AOE網(wǎng)的關(guān)鍵路徑長度。

  目前已進入備考的最后沖刺階段,建議大家在做模擬題時,選擇與真題題型一致、題目難度和真題難度高度相近的模擬題,并嚴格按照考試時間來做模擬題。

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