微觀不確定性理論解題方法_跨考網(wǎng)

微觀不確定性理論解題方法

　　微觀不確定性理論

　?。?002年經(jīng)濟(jì)學(xué)原理考試）小明要去旅行，其消費(fèi)效用函數(shù)為Mu=LnM，M為其消費(fèi)數(shù)量，已知小明本來有10000元，并有25%的概率丟失1000元。問：

　　1、小明的期望效用E（Mu）

　　2、如果有一種保險(xiǎn)，保費(fèi)是250元，則小明會(huì)不會(huì)買保險(xiǎn)？

　　3、小明愿意買保險(xiǎn)的最高保費(fèi)是多少？

　　4、如果買了保險(xiǎn)后，小明丟錢的概率增加為30%，則正確的保費(fèi)是多少？小明還會(huì)不會(huì)買保險(xiǎn)？

　　對于上面這種題的做法，大家一定要弄懂，下面就以這道題為例說明一下。

　　1、期望效用函數(shù)，就是將消費(fèi)者在各種情況下的效用以概率為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，即E（U）=p*U（X1）+（1-p）*U（X2），所以這道題應(yīng)該這樣寫：

　　E（Mu）=25%*Ln（10000-1000）+75%*Ln（10000）

　　2、對于會(huì)不會(huì)購買保險(xiǎn)的問題，可以這樣分析：

　　在不夠買保險(xiǎn)的情況下，小明的期望效用就是上面第一題解出來的數(shù)字，而對于購買保險(xiǎn)的情況下，小明的期望效用成為以下值：

　　E（Mu） = 25%*Ln（10000-250）+ 75%*Ln（10000-250）

　　然后對比兩個(gè)數(shù)字，如果購買保險(xiǎn)的期望效用大于不夠買保險(xiǎn)的情形，則小明會(huì)購買保險(xiǎn)。對于這道題，前者等于9.1840，后者等于9.1850，所以小明會(huì)購買。

　　3、對于最高保費(fèi)的問題，思路和前面第二題相似，可以設(shè)小明愿意購買保險(xiǎn)的最高保費(fèi)是p，然后列出購買和不夠買保險(xiǎn)兩種情形下的期望效用：

　　不夠買：9.1840

　　購買：25%*Ln（10000-p）+ 75%*Ln（10000-p）

　　然后令后面的式子大于等于前面的式子，即

　　25%*Ln（10000-p）+ 75%*Ln（10000-p）≥9.1840，解出p≤259.96，這就是小明愿意購買保險(xiǎn)的最高保費(fèi)。

　　4、所謂正確的保費(fèi)，即使保險(xiǎn)公司的期望利潤等于零的保費(fèi)，在購買保險(xiǎn)的情形下，保險(xiǎn)公司的期望收入是確定的，即保費(fèi)收入，而支出是不確定的，在風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)，支出為風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率乘以保險(xiǎn)理賠額，風(fēng)險(xiǎn)不發(fā)生時(shí)，支出為零，所以總的看來，保險(xiǎn)公司的期望支出為風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率乘以保險(xiǎn)理賠額。令收入和支出相等，可以得出正確保費(fèi)的原則就是保費(fèi)等于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率乘以保險(xiǎn)理賠額。在這道題里面就是30％×1000＝300，而且在這種保費(fèi)設(shè)計(jì)之下，小明的期望收入等于期初財(cái)富減去保費(fèi)，10000-300=25%*（10000-300）+75%*（10000-300），也就是說消費(fèi)者通過購買保險(xiǎn)把不確定的收入轉(zhuǎn)化為確定性的收入。

　　小明還會(huì)不會(huì)購買保險(xiǎn)的分析和第二小題類似，不夠買時(shí)期望效用為

　　E（Mu）=30%*Ln（10000-1000）+70%*Ln（10000）＝9.1787

　　購買時(shí)E（Mu） = 30%*Ln（10000-300）+ 70%*Ln（10000-300）＝9.1799

　　小明會(huì)購買保險(xiǎn)

　　附：另外的一些題型，不是重點(diǎn)，大家有時(shí)間的話就看看。

　　1、求確定性等價(jià)

　　所謂確定性等價(jià)就是一筆收入，這筆收入給消費(fèi)者帶來的效用與不確定性條件下的期望效用相等，即U（W0）=EU（W），拿這道題來說，就是Ln（W0）=9.1840，解出W0=9740.04。

　　這里的圖形是我借用朱善利老師微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)書上的圖形，不是這道題本身的圖形，大家看看意思就可以了。在圖上期望效用是E點(diǎn)對應(yīng)的效用值，確定性等價(jià)就是過E點(diǎn)的水平線與效用曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的x的值，在圖上大概是800.

　　2、求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

　　風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就是將不確定的效用轉(zhuǎn)化為確定的效用所需支付的費(fèi)用，即U（W-c）=EU（W），其中c為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，W為期望收入，結(jié)合確定性等價(jià)，c其實(shí)就是期望收入減去確定性等價(jià)。在圖上就是1000-800，在這道題里，就是9750－9740.04＝9.96