2011考研心理學統(tǒng)計重難點（三）_跨考網

（四）相對量數
1）百分位數：第P百分位數就是指在其值為P的數值以下，包括分布中全部數據的百分之p,其符號是Pp；
2）百分等級：常模團體中低于該分數的人所占總體的百分比；百分位數的逆運算；
3）標準分數
（1）定義
?? 標準分數：以標準差為單位表示一個原始分數在團體中所處位置的相對位置量數，也叫Z分數
離平均數有多遠，即表示原始分數在平均數以上或以下幾個標準差的位置。
（2）性質
①Z分數無實際單位，是以平均數為參照點，以標準差為單位的一個相對量
②一組原始分數轉換得到的Z分數可正可負，所有原始分數的Z分數之和為零
③原始數據的Z分數的標準差為1
④若原始分數呈正態(tài)分布，則轉換得到的所有Z分數均值為0，標準差為1的標準正態(tài)分布
（3）優(yōu)點
①可比性——不同性質的成績，一經轉換為標準分數，就可在同一背景下比較；
②可加性——不同性質的原始數據具有相同的參照點，因此可相加；
③明確性——知道了標準分數，利用標準正態(tài)分布表就能知道其百分等級；
④穩(wěn)定性——轉換成標準分數之后，規(guī)定了標準差為1，保證了不同性質分數在總分數中權重一樣。
（4）缺點
①標準分數過于抽象不易理解；
②在非正態(tài)分布下，分布形態(tài)不同的分數，仍然不能進行比較，也不能相加求和；
（五）相關量數
相關系數：兩列變量間相關程度的數字表現形式
作為樣本的統(tǒng)計量用r表示，作為總體參數一般用ρ表示。
正相關：兩列變量變動方向相同
負相關：兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現出與前一列變量方向相反的變動
零相關：兩列變量之間沒有關系，各自按照自己的規(guī)律或無規(guī)律變化
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1）積差相關
（1）前提
①數據要成對出現，即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值，并且每隊數據與其它對子相互獨立,N應不小于30對；
②兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)的，至少接近正態(tài)；
③兩個相關的變量是連續(xù)變量，也即兩列數據都是測量數據；
④兩列變量之間的關系應是直線性的；
（2）公式（注意協(xié)方差：∑xy/N）
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2）等級相關（就是Spearman等級相關）
適用范圍
適用于只有兩列變量，而且是等級變量性質的具有線性關系的資料，若原始數據為等比或等距，則先轉化為順序型數據
3）肯德爾等級相關
（1）肯德爾W系數（等級評定法）
也叫肯德爾和諧系數，原始數據資料的獲得一般采用等級評定法，即讓K個被試對N件實物進行等級評定。其原理是評價者評價的一致性除以最大變異可能性。
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Ri：評價對象獲得的K個等級之和，
N：等級評定的對象的數目，
K：等級評定者的數目。
（2）肯德爾U系數#
其與肯德爾W系數所處理的問題相同，但評價者采用對偶比較法，即將N件事物兩兩配對分別進行比較。
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rij為對偶比較記錄表中i>j格中的擇優(yōu)分數。
當完全一致時U=1.
當完全不一致時，U=-1/K(K為奇數)
??????????????? U=-1/(K-1) (K為偶數)
4)點二列相關與二列相關
（1）點二列相關
適用于一列數據為等距或等比數據,而且其總體分布為正態(tài)，另一列為離散型二分稱名變量。多用于評價是非類測驗題組成的測驗的內部一致性等問題;
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?是與二分稱名變量的一個值對應的連續(xù)變量的平均數， 是與二分稱名變量的另一個值對應的連續(xù)變量的平均數，p與q是二分稱名變量兩個值各自所占的比率，st是連續(xù)變量的標準差
（2）二列相關
適用于兩列變量都是正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類。???
注: 兩者之間的區(qū)別: 二分變量是否為正態(tài)分布,總的原則是,如果不是十分明確,觀測數據的分布形態(tài)是否為正態(tài)分布,這是不管觀測數據代表的是一個真正的二分變量還是基于正態(tài)分布的人為的二分變量,都用點二列相關;當確認數據分布形態(tài)為正態(tài)分布,都應選用二列相關;

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