北京大學(xué)2003年碩士研究生入學(xué)考試試題（2）_跨考網(wǎng)

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第二部份（共75分）
每道大題的總分相同，為15分。
6．某壟斷企業(yè)由兩個(gè)工廠構(gòu)成，工廠Ⅰ的生產(chǎn)函數(shù)為y1=x1^αx2^(1-α),工廠Ⅱ的生產(chǎn)函數(shù)為y2=x1^βx2^(1-β)。其中x1和x2為兩種要素的投入數(shù)量，α和β為常數(shù)。如果要素市場為完全競爭市場，r1和r2為兩種要素的價(jià)格，則該企業(yè)的成本函數(shù)如何？
7．已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為f(x1,x2)=min{x1,x2}^(1/α),x1和x2為兩種投入要素的數(shù)量，α??>0為常數(shù)。求出利潤最大化的需求函數(shù)，供給函數(shù)和利潤函數(shù)。討論利潤最大化時(shí)α必須滿足的約束條件。 8．某壟斷廠商生產(chǎn)的邊際成本固定為5單位，即MC=5.該廠商面臨的市場需求函數(shù)為Q(P)=53-P.
(a)計(jì)算該廠商的利潤最大化的價(jià)格，產(chǎn)量和利潤以及壟斷所帶來的凈福利損失。 現(xiàn)假定第二個(gè)廠商加入到這個(gè)市場。該廠商具有和第一個(gè)廠商相同的成本函數(shù)。假定兩個(gè)廠商進(jìn)行古爾諾競爭（Cournot competition）.
(b)寫出每個(gè)廠商最優(yōu)的反應(yīng)函數(shù)。
(c)找出古爾諾均衡的產(chǎn)量水平。
(d)市場的均衡價(jià)格是多少？計(jì)算每個(gè)廠商的利潤。
(e)如果每個(gè)廠商進(jìn)行貝特蘭競爭（Bertrand competition）,那么市場的均衡價(jià)格是多少？
9．考慮一個(gè)純交換經(jīng)濟(jì)，此經(jīng)濟(jì)只有兩個(gè)消費(fèi)者A和B，兩種商品x和y。A和B的效用函數(shù)定義如下? ?? ?Ua(Xa,Ya)=3Xa+5Ya? ?? ?? ?? ?? ???Ub(Xb,Yb)=9Xb+2Yb
這個(gè)經(jīng)濟(jì)的總稟賦為 Xa+Xb=10,? ?Ya+Yb=10。
（a）請(qǐng)給出完全競爭均衡的定義。
（b）請(qǐng)給出Pareto最優(yōu)配置的定義。
（c）?請(qǐng)給出這個(gè)經(jīng)濟(jì)所有可能的Pareto最有配置。
（d）假如初始財(cái)富配置為A和B各擁有5單位的X和Y,X和Y的價(jià)格比為Px/Py當(dāng)經(jīng)濟(jì)達(dá)到完全競爭均衡時(shí)，這個(gè)價(jià)格比例能否大于1？為什么？
（e）假如條件如上，這個(gè)價(jià)格比能否小于1？為什么？
10．有兩個(gè)獵人以在公共獵場捕獲兔子為生。獵場一共有1000只兔子。每個(gè)獵人面臨的選擇是決定捕獲兔子的速率ri(i=1,2).獵人i的凈效用取決于兔子捕獲量qi和捕獲的速率ri,即 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ui=4qi+50ri-ri*ri 其中qi=1000ri/(r1+r2).
(a)?如果兩位獵人能夠達(dá)成一個(gè)最有的捕獲率，那么它等于多少？
(b)?如果每個(gè)獵人各自決策，那么他們選擇的捕獲率將是多少？請(qǐng)簡要解釋為什么獵人各自決策的結(jié)果和(a)得到的結(jié)果會(huì)存在差異。
(c)?上述問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)上被稱為“共有地悲劇”（The Tragedy of the Commons）。請(qǐng)用文字簡要說明什么是共有地悲劇。另請(qǐng)列舉一種解決該問題的辦法，并簡要說明你的辦法發(fā)揮作用的條件和理由。