2014MPAcc數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：排列組合---排隊問題

         跨考教育針對大家對于“排隊問題”的疑惑，我現(xiàn)在將排隊問題容易出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行分析和總結(jié)如下,希望可以給大家的理解提供幫助。

　　七個同學(xué)排成一橫排照相.

　　(1)某甲不站在排頭也不能在排尾的不同排法有多少種? (3600)

　　---------------------------------------------

　　【解析】

　　這個題目我們分2步完成

　　第一步： 先給甲排 應(yīng)該排在中間的5個位置中的一個 即C5取1=5

　　第二步： 剩下的6個人即滿足P原則 P66=720

　　所以 總數(shù)是720×5=3600

　　(2)某乙只能在排頭或排尾的不同排法有多少種? (1440)

　　-------------------------------------------------

　　【解析】

　　第一步：確定乙在哪個位置 排頭排尾選其一 C2取1=2

　　第二步：剩下的6個人滿足P原則 P66=720

　　則總數(shù)是 720×2=1440

　　(3)甲不在排頭或排尾，同時乙不在中間的不同排法有多少種? (3120)

　　---------------------------------------------------

　　【解析】特殊情況先安排特殊

　　第一種情況：甲不在排頭排尾 并且不在中間的情況

　　去除3個位置 剩下4個位置供甲選擇 C4取1=4， 剩下6個位置 先安中間位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以即以5開始，剩下的5個位置滿足P原則 即5×P55=5×120=600 總數(shù)是4×600=2400

　　第2種情況：甲不在排頭排尾， 甲排在中間位置

　　則 剩下的6個位置滿足P66=720

　　因為是分類討論。所以最后的結(jié)果是兩種情況之和 即 2400+720=3120

　　(4)甲、乙必須相鄰的排法有多少種? (1440)

　　-----------------------------------------------

　　【解析】相鄰用捆綁原則 2人變一人，7個位置變成6個位置，即分步討論

　　第1： 選位置 C6取1=6

　　第2： 選出來的2個位置對甲乙在排 即P22=2

　　則安排甲乙符合情況的種數(shù)是2×6=12

　　第3： 剩下的5個人即滿足P55的規(guī)律=120

　　則 最后結(jié)果是 120×12=1440

　　(5)甲必須在乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法有多少種?(2520)

　　-------------------------------------------------------

　　【解析】

　　這個題目非常好,無論怎么安排甲出現(xiàn)在乙的左邊 和出現(xiàn)在乙的右邊的概率是一樣的。 所以我們不考慮左右問題 則總數(shù)是P77=5040 ,根據(jù)左右概率相等的原則 則排在左邊的情況種數(shù)是5040÷2=2520

跨考網(wǎng)編輯整理推薦：2014MPAcc考研數(shù)學(xué)指導(dǎo)匯總