會(huì)計(jì)碩士考研邏輯學(xué):復(fù)合判斷講解
一、復(fù)合判斷
對(duì)當(dāng)關(guān)系中討論的直言判斷是簡(jiǎn)單判斷。簡(jiǎn)單判斷與邏輯聯(lián)結(jié)詞“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等構(gòu)成復(fù)合判斷。例如,“張先生聰明并且勤奮”就是一個(gè)復(fù)合判斷,由兩個(gè)單位判斷(稱為支判斷)“張先生聰明”與“張先生勤奮”和聯(lián)結(jié)詞“并且”構(gòu)成。支判斷的真假唯一地確定所構(gòu)成的復(fù)合判斷的真假。
(一)幾種基本的復(fù)合判斷
基本的復(fù)合判斷包括假言判斷、聯(lián)言判斷、選言判斷和負(fù)判斷。其中,假言判斷在MBA 聯(lián)考邏輯試題中涉及較多。
1.假言判斷
假言判斷是斷定事物情況之間的條件關(guān)系的復(fù)合判斷。條件關(guān)系分為三種:充分條件、必要條件和充分必要條件。
充分條件假言判斷是斷定充分條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p 是事物情況q 是充分條件是指:有p 一定有q ,但無(wú)p 未必?zé)oq (因而無(wú)q 一定無(wú)p ,有q 未必有p )。
例如“天下雨”就是“地上濕”的充分條件。充分條件假言判斷的標(biāo)準(zhǔn)形式是“如果p ,那么q ”(日常語(yǔ)言中也表述為“只要p ,就q ”,“一旦p ,則q ”等),其中,p 稱為前件,q 稱為后件。
一個(gè)充分條件假言判斷,只有在前件真且后件假的情況下才是假的,這種真假關(guān)系可用下表刻畫: p q 如果p ,那么q 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真
例如,充分條件假言判斷“如果天下雨,那么會(huì)議延期”,只有在天下雨但會(huì)議沒(méi)延期的情況下才是假的,在其他情況下都是真的。
必要條件假言判斷是斷定必要條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p 是事物情況q 的必要條件是指:無(wú)p 一定無(wú)q ,但有p 未必有q (因而有q 一定有p ,無(wú)q 未必?zé)op )。
例如。“年滿18歲”是“有選舉權(quán)”的必要條件。必要條件假言判斷的標(biāo)準(zhǔn)形式是“只有p ,才q ”(日常語(yǔ)言中也表述為“除非p ,否則不q ”等),一個(gè)必要條件假言判斷,只有在前件假、后件真的情況下才是假的,見(jiàn)下表: p q 只有p ,才q 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真
例如,必要條件假言判斷“只有受到正式邀請(qǐng),張先生才會(huì)出席會(huì)議”,只有在“未受到正式邀請(qǐng)但張先生出席了會(huì)議”的情況下才是假的,在其他情況(例如“受到邀請(qǐng)但未出席會(huì)議”)都是真的。
顯然,如果p 是q 的充分條件,則q 是p 是必要條件;如果q 是p 的必要條件,則q 是p 的充分條件。因此,“如果p ,那么q ”等值于“只有q ,才p ”;“只有p ,才q ”等值于“如果q ,那么p ”;“只有p ,才q ”也等值于“如果非p ,那么非q ”。
充分必要條件假言判斷是斷定充分必要條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p是事長(zhǎng)情況q 的充分必要條件是指:有p 一定有q ,無(wú)p 一定無(wú)q (因而有有p 一定有q ,無(wú)p 一定無(wú)q )。例如,“三角形三內(nèi)角相等”是“三條邊相等”的充分必要條件。充分必要條件假言判斷的標(biāo)準(zhǔn)形式是“p 當(dāng)且僅當(dāng)q ”,一個(gè)充分必要條件假言判斷在前后件都真或都假的情況下是真的。在其余的情況下是假的。見(jiàn)下表: p q p 當(dāng)且僅當(dāng)q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 真
2.聯(lián)言判斷
聯(lián)言判斷是斷定幾種事物情況同時(shí)存在的復(fù)合判斷,標(biāo)準(zhǔn)形式是“p 并且q ”(日常語(yǔ)言中也可表述為“不僅p ,而且q ”,“雖然p ,但是q ”,“既p ,又q ”等等),p 、q 稱為聯(lián)言支。
一個(gè)聯(lián)言判斷是真的,當(dāng)且僅當(dāng)聯(lián)言支都是真的。也就是說(shuō),聯(lián)言支只要有一個(gè)是假的,聯(lián)言判斷就是假的。見(jiàn)下表: p q p 并且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假
例如,聯(lián)言判斷“小張既高又胖”,只有在“小張高”和“張小胖”都真的情況是真的,在其余情況下都是假的。
3.選言判斷
選言判斷是斷定幾種事物情況至少有一種存在的復(fù)合判斷。選言判斷分為相容選言判斷和不相容選言判斷。
相容選言判斷的標(biāo)準(zhǔn)形式是“p 或者q ”,p 、q 稱為選言支。相容選言判斷斷定選言支至少有一真,也可以都真。也就是說(shuō),相容選言判斷只有在選言支都假的情況下才假,在其余情況下都是真的。見(jiàn)下表: p q p 或者q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假
例如,相容選言判斷“作案者是張三或是李四”,只有在“作案者是張三”和“作案者是李四”都假的情況下是假的,在其余情況下都是真的。
不相容選言判斷的標(biāo)準(zhǔn)形式是“要么p ,要么q ”,斷定選言支有只有一個(gè)是真的。也就是說(shuō),不相容選言判斷在選言支有且只有一個(gè)是真的情況下才是真的,在其余情況下都是假的。見(jiàn)下表: p q 要么p ,要么q 真 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假
例如,不相容選言判斷“要么張三當(dāng)選,要么李四當(dāng)選”在“張三、李四都當(dāng)選”和“張三、李四都沒(méi)當(dāng)選”的情況下是假的,在其余情況下是真的。
4.負(fù)判斷
負(fù)判斷是否定一個(gè)判斷得到的復(fù)合判斷。標(biāo)準(zhǔn)形式是“并非p ”。見(jiàn)下表: p 并非p 真 假 假 真
顯然,負(fù)判斷和它所否定的判斷之間具有矛盾關(guān)系。
(二)負(fù)復(fù)合判斷的等值判斷
兩個(gè)判斷是等值的,是指它們均取相同的真假值,亦即判斷的形式可能不同,但表達(dá)的邏輯內(nèi)容是相同的。 “并非:p 并且q ”等值于“非p 或非q ”。 例如,“并非:小張既高又胖。”等值于“小張不高或者小張不胖”。 “并非:p 或者q ”等值于“非p 且非q ”。 例如,“并非:小張當(dāng)選或小李當(dāng)選。”等值于“小張和小李都沒(méi)當(dāng)選。” “并非:要么p ,要么q ”等值于“p 且q ,或者,非p 且非q ”。 例如,“并非:要么小張當(dāng)選,要么小李當(dāng)選。”等值于“小張和小李都當(dāng)選,或者,小張和小李都不當(dāng)選”。 “并非:如果p ,那么q ”等值于“p 并且非q ”。 例如,“并非:如果天下雨,那么會(huì)議延期。”等值于“天下雨但會(huì)議不延期”。 “并非:只有p ,才q ”等值于“非p 且q ”。 例如,“并非:只有是天才,才能創(chuàng)造發(fā)明。”等值于“不是天才,也能創(chuàng)造發(fā)明”。 “并非,p 當(dāng)且僅當(dāng)q ”等值于“p 且非q ,或者,非p 且q ”。例略。 順便記一下負(fù)直言判斷的等值判斷: “并非:所有S 都是P ”等值于“有些S 不是P ”;“并非:所有S 都不是P ”等值于“有些S 是P ”;“并非:有些S 是P ”等值于“所有S 都不是P ”; “并非:有些S 不是P ”等值于“所有S 都是P ”。
二、復(fù)合判斷推理
復(fù)合判斷推理是前提或結(jié)論包含復(fù)合判斷,依據(jù)復(fù)合判斷的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理。
(一)假言推理
1.充分條件假言推理 正確式: 肯定前件式: 如果p ,那么q p
所以,q 否定后件式: 如果p ,那么q 非q 所以,非p 錯(cuò)誤式: 否定前件式: 如果p ,那么q 非p
所以,非q 肯定后件式: 如果p ,那么q q 所以,p 例如: 如果小張?bào)w內(nèi)有炎癥,則他血液中的白血球含量就會(huì)不正常升高
小張血液中的白血球含量正常
所以,小張的體內(nèi)沒(méi)有炎癥
這個(gè)推理是充分條件假言推理的否定后件式,是正確的。 再如: 如果小張患肺炎,則他會(huì)發(fā)燒
小張發(fā)燒了
所以,他一定患了肺炎
這個(gè)推理是充分條件假言推理的肯定后件式,是錯(cuò)誤的。
2.必要條件假言推理 正確式: 否定前件式: 只有p ,才q 非p
所以,非q 肯定后件式: 只有p ,才q q
所以,p 錯(cuò)誤式: 肯定前件式: 只有p ,才q p
所以,q 否定后件式: 只有p ,才q 非q
所以,非p
例如: 只有學(xué)習(xí)好,才能當(dāng)三好學(xué)生
小張當(dāng)選為三好學(xué)生
所以,他一定學(xué)習(xí)好 這個(gè)推理是必要條件假言推理的肯定后件式,是正確的。 再如: 只有學(xué)習(xí)好,才能當(dāng)三好學(xué)生
小張學(xué)習(xí)好
所以,小張一定能當(dāng)三好學(xué)生 這個(gè)推理是必要條件假言推理的肯定前件式,是錯(cuò)誤的。
3.充分必要條件假言推理 充分必要條件假言推理的四個(gè)正確式概括表示如下: p 當(dāng)且僅當(dāng)q p (非p ,q ,非q )
所以,q (非q ,p ,非p )
(二)聯(lián)言推理 聯(lián)言推理的正確式可以用合成式和分解式表示。 合成式: p q
所以,p 并且q
例如: 我們要建設(shè)物質(zhì)文明
我們要建設(shè)精神文明
所以,我們既要建設(shè)物質(zhì)文明,又要建設(shè)精神文明
分解式: p 并且q 或 p 并且q 所以,p
所以,q 例如:革命既不能輸出,也不能輸入
所以,革命不能輸出 (三)選言推理 1.相容選言推理 正確式: p 或者q p 或者q 否定肯定式: 非p 或 非q 所以,p 所以,q 例如: 犯錯(cuò)誤或是立場(chǎng)原因,或是認(rèn)識(shí)原因
(某甲)犯錯(cuò)誤不是立場(chǎng)原因
所以,(某甲)犯錯(cuò)誤是認(rèn)識(shí)原因 錯(cuò)誤式: p 或者q p 或者q 肯定否定式: p 或 q 所以,非p
所以,非q 例如: 犯錯(cuò)誤或是立場(chǎng)原因,或是認(rèn)識(shí)原因 (某甲)犯錯(cuò)誤是立場(chǎng)原因
所以,(某甲)犯錯(cuò)誤不是認(rèn)識(shí)原因
上述推理不成立。因?yàn)榍疤釘喽ǚ稿e(cuò)誤的立場(chǎng)原因和認(rèn)識(shí)原因是相容的,由某甲犯錯(cuò)誤是立場(chǎng)原因,不能推出不是認(rèn)識(shí)原因,因?yàn)榭赡芗扔辛?chǎng)原因,也有認(rèn)識(shí)原因。 2.不相容選言推理 不相容選言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正確式。
要么p ,要么q 要么p ,要么q 否定肯定式: 非p 或 非q
所以,q 所以,p 要么p ,要么q 要么p ,要么q 肯定否定式: p 或 q
所以,非q 所以,非p
例如: 要么改革開(kāi)放,要么閉關(guān)鎖國(guó)
我們不閉關(guān)鎖國(guó)
所以,我們要改革開(kāi)放
要么改革開(kāi)放,要么閉關(guān)鎖國(guó) 我們要改革開(kāi)放
所以,我們不閉關(guān)鎖國(guó) 這兩個(gè)推理都是有效的。
三、復(fù)合判斷及其推理知識(shí)在MBA 聯(lián)考邏輯應(yīng)試中的應(yīng)用
例(1) 如果張英獲得了吳玉章獎(jiǎng)學(xué)金,那么,他一定是人民大學(xué)研究生。 上述斷定是基于以下哪個(gè)前提作出的?
A.張英一定是人民大學(xué)研究生
B.張英獲得了吳玉章獎(jiǎng)學(xué)金
C.人民大學(xué)的研究生都能獲得吳玉章獎(jiǎng)學(xué)金
D.只有人民大學(xué)研究生才能獲得吳玉章獎(jiǎng)學(xué)金
E.人民大學(xué)研究生中一定有人獲得了吳玉章獎(jiǎng)學(xué)金
答案是D 。
題干是充分條件假言判斷,形式是:“如果p ,那么q ”,選項(xiàng)D 是必要條件假言判斷,形式是“只有q ,才p ”。“如果p ,那么q ”等值于“只有q ,才p ”。等值的判斷間可以互推。因此答案是D 。其余選項(xiàng)作為前題都不能推出題干。 例(2) 某汽車司機(jī)違章駕駛,警察向他宣布處理決定:“要么扣留駕駛執(zhí)照三個(gè)月,要么罰款1000元。”司機(jī)說(shuō):“我不同意。”如果司機(jī)堅(jiān)持已見(jiàn),那么,以下哪項(xiàng)實(shí)際上是他必須同意的? A.扣照但不罰款。 B.罰款但不扣照。 C.既不罰款也不扣照。 D.既罰款又扣照。 E.如果做不到既不罰款也不扣照,那么就必須接受即罰款又扣照。 答案是E 。 警察的處理決定是不相容選言判斷,形式是:“要么p ,要么q ”。司機(jī)對(duì)此否定,由“并非:要么p ,要么q ”等值于“p 且q ,或者,非p 且非q ”,可知,司機(jī)在邏輯上必須接受:“罰款又扣照,或者,不罰款也不扣照”,即“如果做不到不罰款也不扣照,就必須接受既罰款又扣照”。 例(3) 以“如果甲乙都不是作案者,那么丙是作案者”為一前提,若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的結(jié)論。下列哪項(xiàng)最適合作這一前提? A.丙是作案者。 B.丙不是作案者。 C.甲不是作案者。 D.甲和丙都不是作案者。 E.甲是作案者。 答案是D 。 因?yàn)橛?ldquo;甲和丙都不是作案者”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(聯(lián)言推理分解式);由題干和“丙不是作案者”,可推出“并非甲乙都不是作案者”(充分條件假言推理否定后件式);由“并非甲乙都不是作案者”可推出“甲或乙是作案者”(負(fù)聯(lián)言命題的等值命題);由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”,可推出“乙是作案者”。
同學(xué)們了解了會(huì)計(jì)碩士考研邏輯學(xué):復(fù)合判斷講解,在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,首先要學(xué)好書本上的知識(shí),提高自己的理解能力,重視知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和學(xué)習(xí),這樣我們才能在考研的學(xué)習(xí)中取得成功。
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