2015年考研數(shù)學(xué)三考點(diǎn)解析及16年考研復(fù)習(xí)建議

2015年考研初試已經(jīng)完美收關(guān)，跨考數(shù)學(xué)教研室的向喆老師為大家做考點(diǎn)解析以及為2016年考試復(fù)習(xí)提供建議。

中值定理

注意考綱要求?？梢灶A(yù)見2016年的考綱在中值定理這塊沒有太大變化?？荚噷?shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的要求也是不一樣的。數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二要求理解泰勒定理。這意味著在微分中值定理的考查中，有可能單獨(dú)考查泰勒中值定理。而數(shù)學(xué)三方面只是了解，所以數(shù)學(xué)三的重點(diǎn)還是應(yīng)該放到羅爾定理和拉格朗日中值定理上面。

題型分析。通過對往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現(xiàn)，并且是每年的一個(gè)必考點(diǎn)。

復(fù)習(xí)方法。同學(xué)們通過2016年的基礎(chǔ)和強(qiáng)化復(fù)習(xí)，對微分中值定理的內(nèi)容及證明是有所了解的。同樣針對2015年考試情況，我認(rèn)為同學(xué)們的主要問題在于微分中值定理相關(guān)知識點(diǎn)的聯(lián)系上。很多同學(xué)往往知道微分中值定理有哪些內(nèi)容，但是就是做題的時(shí)候不知道用哪個(gè)方法。所以在三階，很有必要把知識點(diǎn)的聯(lián)系跟同學(xué)們再次說明下，讓同學(xué)們在做證明題的時(shí)候思路更加清晰。那么根據(jù)對往年證明題的分析，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們要完成證明題是需要明晰知識體系的。首先，同學(xué)們要掌握極限的保號性，介值定理及費(fèi)馬引理;然后，掌握核心的三大中值定理以及數(shù)學(xué)一要重點(diǎn)掌握的泰勒定理;最后，掌握積分中值定理。同學(xué)們在清楚了微分中值定理所需要掌握的知識體系后，再通過做題總結(jié)，我想證明題就不難了。我再次提醒，微分中值定理的證明題一定要自己總結(jié)，自己活用體系，這樣的話上考場才能達(dá)到游刃有余的目的，才能正真的做對題。

單調(diào)性應(yīng)用

2015年數(shù)學(xué)二的19題是考查零點(diǎn)定理，20題是考查簡單物理應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的17題考查經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用。這三個(gè)題的本質(zhì)考查的都是單調(diào)性。單調(diào)性這個(gè)考點(diǎn)在考研中是很重要的考點(diǎn)。在高中的時(shí)候，我們就簡單接觸了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中，單調(diào)性的應(yīng)用更多的體現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用上面。2015年考試就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。我們用單調(diào)性來判斷零點(diǎn)是否唯一，來建立物流模型，來考查實(shí)際的經(jīng)濟(jì)學(xué)用途。而且，從實(shí)際的效果來看，單調(diào)性往往成了考試的一個(gè)難點(diǎn)。從歷年的得分來看都不太理想。本質(zhì)上說，單調(diào)性考查是有深度的。

注意考綱要求。由于數(shù)學(xué)的穩(wěn)定性，2016年的考綱在單調(diào)性應(yīng)用方面沒有太大變化?？荚噷?shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的要求大致相同?？荚嚩家笥脤?dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性問題。但是通過對歷年考題分析，我發(fā)現(xiàn)單調(diào)性應(yīng)用的真正隱含難點(diǎn)在于利用單調(diào)性解決不等式的證明和方程根個(gè)數(shù)問題。希望引起同學(xué)們的注意。

題型分析。通過對往年真題的分析，我發(fā)現(xiàn)有關(guān)單調(diào)性的應(yīng)用是每年必考的一個(gè)考點(diǎn)。題型往往具有靈活性，選擇，填空，大題都有出現(xiàn)。

復(fù)習(xí)方法。首先，這部分內(nèi)容容易引起一些同學(xué)的輕視。因?yàn)橐惶岬絾握{(diào)性，同學(xué)們都覺得很簡單。其實(shí)不然。我前面提到了，雖然考綱沒說，但是單調(diào)性真正的難點(diǎn)是不等式的證明和方程根個(gè)數(shù)判斷。然后，怎么復(fù)習(xí)不等式證明和方程根個(gè)數(shù)問題呢?我認(rèn)為同學(xué)們應(yīng)該知道單調(diào)性是基本方法。接著要知道不等式證明要會構(gòu)造輔助函數(shù)，方程根問題應(yīng)該和零點(diǎn)問題聯(lián)系起來。最后，同學(xué)們要通過多做題來熟練知識點(diǎn)。

證明題

在2015年考研數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)三的19題考查的導(dǎo)數(shù)定義證明?？梢哉f出乎了很多人的意料之外。但是從證明思路來說，還是很簡單的。2014和2015連續(xù)兩年都沒有涉及到中值定理的考查，這為2016年考查方式做了鋪墊。2016年很有可能回到考查微分中值定理上面。

注意考綱要求?？梢灶A(yù)見2016年的考綱在中值定理這塊沒有太大變化。考試對數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的要求也是不一樣的。數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二要求理解泰勒定理。這意味著在微分中值定理的考查中，有可能單獨(dú)考查泰勒中值定理。而數(shù)學(xué)三方面只是了解，所以數(shù)學(xué)三的重點(diǎn)還是應(yīng)該放到羅爾定理和拉格朗日中值定理上面。

題型分析。通過對往年真題的分析，我們發(fā)現(xiàn)有關(guān)微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現(xiàn)，并且是每年的一個(gè)必考點(diǎn)。

復(fù)習(xí)方法。同學(xué)們通過2016年的基礎(chǔ)和強(qiáng)化復(fù)習(xí)，對微分中值定理的內(nèi)容及證明是有所了解的。同樣針對2015年考試情況，我認(rèn)為同學(xué)們的主要問題在于微分中值定理相關(guān)知識點(diǎn)的聯(lián)系上。很多同學(xué)往往知道微分中值定理有哪些內(nèi)容，但是就是做題的時(shí)候不知道用哪個(gè)方法。所以在三階，很有必要把知識點(diǎn)的聯(lián)系跟同學(xué)們再次說明下，讓同學(xué)們在做證明題的時(shí)候思路更加清晰。那么根據(jù)對往年證明題的分析，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們要完成證明題是需要明晰知識體系的。首先，同學(xué)們要掌握極限的保號性，介值定理及費(fèi)馬引理;然后，掌握核心的三大中值定理以及數(shù)學(xué)一要重點(diǎn)掌握的泰勒定理;最后，掌握積分中值定理。同學(xué)們在清楚了微分中值定理所需要掌握的知識體系后，再通過做題總結(jié)，我想證明題就不難了。我再次提醒，微分中值定理的證明題一定要自己總結(jié)，自己活用體系，這樣的話上考場才能達(dá)到游刃有余的目的，才能正真的做對題。