2016年真題解析之定積分復(fù)習(xí)

——數(shù)學(xué)教研室

大家好，2016年考研數(shù)學(xué)已經(jīng)落下帷幕?？缈紨?shù)學(xué)教研室的向喆老師針對2016年真題對復(fù)習(xí)提供建議。

在2016年的考研數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)三考查的是變限積分問題。數(shù)學(xué)二考查的是定積分的應(yīng)用，即求平面圖形的面積。這些都是常規(guī)考法，而且難度不大。

針對2016年對定積分的考查方式，結(jié)合2016年真題，同學(xué)們在2017年考研備考中應(yīng)該注意下面問題

1.結(jié)合真題：明晰知識體系

這章包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分;定積分的應(yīng)用。這四個部分各有側(cè)重點(diǎn)。其中定積分的定義是重點(diǎn);要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分大家了解就行了。

2.挖掘真題：深刻理解知識點(diǎn)

首先是定積分的定義及性質(zhì)。同學(xué)們要理解分割，近似，求和，取極限這四個步驟。同時要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對定積分定義的考察在每年考研中是必考內(nèi)容。所以希望引起大家的足夠重視。至于性質(zhì)，大家關(guān)鍵也在于理解。特別是區(qū)間可加性;比較定理;積分中值定理。然后是微積分基本定理。這個知識點(diǎn)非常重要。因為它定義了一種新的函數(shù)：積分上限函數(shù)。而且在一定的條件下，它的導(dǎo)數(shù)就是f(x)。所以我們擴(kuò)展了函數(shù)類型。那么導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的切線與法線;單調(diào)性;極值;凹凸性等應(yīng)用就可以與積分上限函數(shù)聯(lián)系了。接著大家要注意變限積分求導(dǎo)了，最好請大家自己證明下。第三個要說的是反常積分。對這一部分，同學(xué)們了解基本定義，會用定積分判斷是否收斂就夠了。最后，是定積分的應(yīng)用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應(yīng)用。同樣的，同學(xué)們要知道數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的區(qū)別。在幾何上，數(shù)學(xué)三只用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長，旋轉(zhuǎn)曲面面積。在物理應(yīng)用方面，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質(zhì)心問題。但核心是，同學(xué)們一定要掌握微元法的思想。

總之，通過對2016年考研真題的分析，希望大家為2017考試做好準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)好定積分，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家馬到成功!