2019考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階線性代數(shù)必會(huì)的知識(shí)點(diǎn)

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　　現(xiàn)在已經(jīng)到了5月下旬，大部分考生線性代數(shù)的復(fù)習(xí)已經(jīng)接近尾聲，還有一些考生的基礎(chǔ)比較差，并且高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較多、比較難，導(dǎo)致現(xiàn)在線性代數(shù)剛開(kāi)始或者高等數(shù)學(xué)還沒(méi)復(fù)習(xí)完，這部分考生需要抓緊了，否則在基礎(chǔ)階段將不能完成把知識(shí)點(diǎn)地毯式的過(guò)一遍的任務(wù)了。那在基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)線性代數(shù)，我們需要復(fù)習(xí)到什么程度，才算是基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)了呢?

　　第一章行列式。1、掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)化簡(jiǎn)行列式;2、會(huì)利用展開(kāi)定理計(jì)算低階和高階的行列式;3、能觀察出范德蒙的形式，會(huì)計(jì)算疑似范德蒙行列式;4、會(huì)利用三角化的方法計(jì)算行列式;5、會(huì)利用遞推公式計(jì)算行列式;6、會(huì)利用克拉默法則判定非齊次方程組是否有唯一解，并會(huì)利用行列式解非齊次線性方程組;

　　第二章矩陣。1、掌握矩陣的定義，并能明確行列式和矩陣的區(qū)別和聯(lián)系;2、掌握矩陣的運(yùn)算和運(yùn)算律，重點(diǎn)掌握矩陣乘法不滿足交換律和消去律;3、掌握計(jì)算逆矩陣的方法：簡(jiǎn)化的定義法、公式法、初等變換法、利用伴隨矩陣法;4、掌握初等矩陣及初等變換，及初等矩陣的逆矩陣;5、矩陣的秩的定義及性質(zhì);

　　第三章向量和線性方程組。1、線性方程組解的判定：初等變換后判斷方程組有無(wú)矛盾方程及方程數(shù)和未知量數(shù)之間的關(guān)系判定、利用秩來(lái)判定、利用行列式判定;2、向量的線性表出的定義及證明向量能由一個(gè)向量組線性表出的方法;3、向量的線性相關(guān)的定義及證明一個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)的方法;4、向量的線性表出和線性相關(guān)的結(jié)論;5、向量組的秩的定義;6、齊次線性方程組解的性質(zhì)和通解的計(jì)算;7、非齊次線性方程組解的性質(zhì)和通解的計(jì)算;

　　第四章特征值和特征向量。1、會(huì)求矩陣的特征值和特征向量;2、理解并記憶特征值和特征向量的性質(zhì);3、掌握相似的定義和性質(zhì);4、掌握相似對(duì)角化的性質(zhì)和判定;5、掌握實(shí)對(duì)稱矩陣特殊的性質(zhì)及是對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化;

　　第五章二次型。1、了解二次型的定義，掌握二次型的矩陣和二次型的秩;2、掌握兩種非退化的線性變換，正交變換法和配方法;3、掌握慣性指數(shù)的概念和規(guī)范形的概念;4、掌握矩陣的合同和正定的判定方法;

　　以上是線性代數(shù)基礎(chǔ)階要掌握的主要內(nèi)容，基礎(chǔ)階是復(fù)習(xí)的關(guān)鍵，基礎(chǔ)階掌握好了，考試已經(jīng)能拿到總分的2/3了，所以基礎(chǔ)階復(fù)習(xí)的重要性不言而喻，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要著急，復(fù)習(xí)到位。剩下總分的1/3是需要把各知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，聯(lián)合出題，需要大家歸納題型總結(jié)方法，并通過(guò)大量的練習(xí)才能得到。

　　跨考數(shù)學(xué)教研室 張艷宏老師

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