2018考研數(shù)學線代復習攻略

　　數(shù)學線代的抽象性讓18年備考的同學深感困惑，下面通過對歷年真題的研究，對真題考點分門別類進行總結，對考研數(shù)學線代復習是非常有意義的。跨考考研教學與研究中心數(shù)學老師對線性代數(shù)這一模塊進行簡要對比分析，希望能為大家的復習帶來幫助!

　　第一章行列式，本章的考試重點是行列式的計算，考查形式有兩種：一是數(shù)值型行列式的計算，二是抽象型行列式的計算.另外數(shù)值型行列式的計算不會單獨的考大題，考選擇填空題較多，有時出現(xiàn)在大題當中的一問或者是在大題的處理其他問題需要計算行列式，題目難度不是很大。主要方法是利用行列式的性質或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要：利用行列式的性質、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進行變形、利用相似關系。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題，14年選擇考了一個數(shù)值型的矩陣行列式，15年的數(shù)一的填空題考查的是一個n行列式的計算，。今年16的數(shù)一、數(shù)三的填空題考查的是一個4階帶參數(shù)的行列式計算， 用行列式的性質處理就行，還是考的比較基礎。

　　第二章矩陣，本章的概念和運算較多，而且結論比較多，但是主要以填空題、選擇題為主，另外也會結合其他章節(jié)的知識考大題。本章的重點較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問題，這幾年考查的形式為小題，而13年的兩道大題均考查到了本章的知識點，第一道題目涉及到矩陣的運算，第二道大題則用到了矩陣的秩的相關性質。14的第一道大題的第二問延續(xù)了13年第一道大題的思路，考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結合的知識，但

　　是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。16年只有數(shù)二了矩陣等價的判斷確定參數(shù)，這題只要知道等價的判斷條件，那還是比較容易的，就是進行一個初等變換找秩關系即可。

　　第三章向量，本章的重點較多，有概念、性質還有定理，出題方式主要以選擇與大題為主。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關與線性無關、極大線性無關組等。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價，14年的選擇題則考查了向量組的線性無關性。15年數(shù)一第20題結合向量空間的基問題考查了向量組等價的問題。16年數(shù)數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二23題考的同樣的題，第二問考向量組的線性表示的問題。

　　第四章線性方程組，主要考點有兩個：一是解的判定與解的結構、二是考解方程。考察的方式還是比較固定，直接給方程要求討論解的情況、解方程或者通過其他的關系來轉化為方程問題或者通過矩陣方程的形式來考。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問題。14年的第一道大題就是線性方程組的問題，15年選擇題考查了解的判定，數(shù)二、數(shù)三同一個大題里面考查了矩陣方程的問題。16年數(shù)一第20題矩陣方程解的判斷和求解，數(shù)三第20題與數(shù)二第22題直接考線性方程解的判斷和求解，數(shù)一第21題第二問解矩陣方程。16年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第23題第二問直接考矩陣方程解求解， 基本都不需要大家做轉換。

　　第五章矩陣的特征值與特征向量，每年大題都會涉及這章的內容。重點考查三個方面，一是特征值與特征向量的定義、性質以及求法;二是矩陣的相似對角化問題，三是實對稱矩陣的性質以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質與正交相似對角化問題可以說每年必考，13年、12年、11年、10年、09年都考了。14考查的則是矩陣的相似對角化問題，是以證明題的形式考查的。15年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三選擇題結合二次型正交化特點然后結合特征值定義考查;大題也是有一個題目相同，都是矩陣相似，然后對角化問題。16年數(shù)一數(shù)三第21題與數(shù)二第23題的第一問以考高次冪的形式出現(xiàn)，實質就是矩陣相似對角化問題。

　　第六章二次型，有兩個重點：一是化二次型為標準形;二是正定二次型。前一個重點主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn)，考查的是利用正交變換化二次型為標準形，而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目，但它考查的則是二次型的矩陣表示，另外也考到二次型的標準形，它是通過間接的方式求得特征值然后直接得出標準形的。后一考點正定二次型則以小題為主。14則是以填空題的形式出現(xiàn)的，考查的題目為已知二次型的負慣性指數(shù)為1，讓求參數(shù)的取值范圍。15年結合對角化考了個選擇題。16年數(shù)一結合空間解析幾何考了二次型的標準型，數(shù)三、數(shù)二正負慣性指數(shù)考察。

　　綜合所述，線代每年的考題都比較固定，大題基本上在線性方程和特征值的角度出。所以建議18的同學在復習線代的時候從以下幾個方面去把握

　　一、把線代基本的概念弄清楚，線代的概念要從定義的角度和形式上面去把握;

　　二、重視線代里面知識點的不同角度的轉換關系，比如秩與解關系、行列式與秩關系等;

　　三、前期要把線代里面固定題型的方法弄透，比如齊次方程的基礎解系是怎么求的、矩陣秩怎么求等。

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