【名師輔導(dǎo)】線性代數(shù)中的行列式重難點(diǎn)分析

　　行列式是線性代數(shù)的最基本的理論之一，在教育部考試中心所頒布的最新的考試大綱中，對(duì)行列式部分規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求如下：

　　1.考試內(nèi)容：(1)行列式的概念和基本性質(zhì);(2)行列式按行按列展開定理。

　　2.考試要求：(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì);(2)會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)與行列式按行(列)展開定理。

　　下面，筆者將根據(jù)歷年真題所呈現(xiàn)的題目類型，對(duì)行列式部分考查的重難點(diǎn)進(jìn)行逐一分析。

　　1.n階行列式的定義。n階行列式的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值(這一點(diǎn)請(qǐng)考生務(wù)必清楚)，它是取自不同行.不同列的n個(gè)元素乘積的代數(shù)和。每一項(xiàng)的符號(hào)由行標(biāo)(或列標(biāo))排成自然順序時(shí)，該項(xiàng)的列標(biāo)(或行標(biāo))排列的逆序數(shù)所確定。行列式的定義是計(jì)算行列式的基礎(chǔ)。

　　對(duì)于行列式的定義，考生需要熟知的是：n階行列式的值是n階行列式取自不同行.不同列的n個(gè)元素乘積的代數(shù)和，由此不難得知，n階行列式的值是由n!項(xiàng)的代數(shù)和，在展開的n!項(xiàng)中，其中正項(xiàng)有n!/2個(gè)，負(fù)項(xiàng)也有n!/2個(gè)，例如下面的三階行列式。

　　2.n階行列式的性質(zhì)。行列式的性質(zhì)是計(jì)算行列式的關(guān)鍵，熟練運(yùn)用行列式的性質(zhì)是正確計(jì)算行列式的保證。考綱要求考生必須熟練掌握行列式的5條性質(zhì)和3個(gè)推論，并擁有快速計(jì)算行列式的能力。

　　3.n階行列式元素的余子式與代數(shù)余子式：這里代數(shù)余子式是重點(diǎn)，其作用不僅體現(xiàn)在行列式的展開定理中，而且還運(yùn)用在矩陣的運(yùn)算中，即矩陣中的伴隨矩陣，伴隨矩陣的元素就是原矩陣的元素的代數(shù)余子式。

　　4.n階行列式按行(列)展開定理及其推論?？季V要求考生熟記行列式按行(列)展開的計(jì)算公式，并能熟練運(yùn)用行列式的性質(zhì)和展開定理速算行列式。

　　示例：

　　5.幾個(gè)重要公式：考綱要求考生重點(diǎn)掌握對(duì)角行列式與上(下)三角行列式.方陣的行列式.范德蒙德行列式，能熟練運(yùn)用這些公式計(jì)算行列式。

　　6.常見考點(diǎn)：利用行列式的定義、性質(zhì)、展開定理、計(jì)算公式、矩陣的秩、矩陣的特征值、克拉默法則等計(jì)算一般形式的行列式、方陣的行列式、由向量組成的行列式、抽象矩陣的行列式。

　　示例：

　　參考資料：

　　1.《2019全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》，教育部考試中心，高等教育出版社

　　2.《1987-2019全國碩士研究生招生考試真題大全》，跨考教研室

　　(本文為跨考教育教研室包新卓老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)