2020考研數(shù)學(xué)：熟知線性代數(shù)六大核心考點(diǎn)

　　暑期將至，暑假是考研考生們集中復(fù)習(xí)備考的一個黃金時間，這個時間段是你的成績突飛猛進(jìn)的時候，對這一階段的復(fù)習(xí)，大家千萬不能忽視。作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。那么2020考研數(shù)學(xué)暑期該如何進(jìn)行復(fù)習(xí)的?下面整理了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)核心考點(diǎn)，供大家參考。

　　考研數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)是強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段，要想在考研數(shù)學(xué)上取得好成績，學(xué)子們必須抓住暑假這個黃金時間。通過這段時間的復(fù)習(xí)，我們應(yīng)該全面的知識體系，在數(shù)學(xué)，尤其是線性代數(shù)?？佳袛?shù)學(xué)中線性代數(shù)只占總分的22%，雖然比例不高，但也很重要。線性代數(shù)部分是比較容易的，從歷年真題分析可知考試的時候出題的套路也比較固定。但線性代數(shù)的知識點(diǎn)比較瑣碎，許多地方的記憶的地方容易混淆;知識點(diǎn)之間的聯(lián)系是比較強(qiáng)的，這種聯(lián)系不僅是指對各章節(jié)之間的關(guān)系，更重要的是各各個章節(jié)，定理的不同部分，各種性質(zhì)、定理、判定法則之間也有著相互推導(dǎo)和前后印證的關(guān)系。因此，在線性代數(shù)的復(fù)習(xí)過程，要求考生實(shí)現(xiàn)“一體化”，它不僅是找到不同知識點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，還要掌握不同知識點(diǎn)之間的順承關(guān)系。為了使學(xué)生更好地加強(qiáng)階段復(fù)習(xí)線性代數(shù)這門學(xué)科，太奇考研小編總結(jié)了本課程的考試六大重點(diǎn)，希望能夠幫考研學(xué)子們復(fù)習(xí)!

　　重點(diǎn)一、行列式

　　本章的核心考點(diǎn)是行列式的計算，包括數(shù)值型行列式的計算和抽象型行列式的計算，其中數(shù)值型行列式的計算又分為低階行列式和高階行列式兩種類型。對于低階的數(shù)值型行列式來說，主要的處理方法是：找1，化0，展開，即首先找行列式中最簡單的元素，利用行列式的性質(zhì)將最簡單元素所在的行或者列的其他元素均化為0，然后再利用行列式的展開定理對目標(biāo)行列式進(jìn)行降階，最后利用已知公式求得目標(biāo)行列式的值。對于高階的數(shù)值型行列式來說，它的處理方法有兩種：一是三角化;二是展開。所謂的三角化就是利用行列式的性質(zhì)將目標(biāo)行列式化成上三角行列式或者下三角行列式，三角化的主要思想就是化零，即利用行列式中各元素之間的關(guān)系通過行列式的性質(zhì)化出較多的零，它是解決“爪型”行列式和“對角線型”行列式的主要方法。而所謂的展開就是利用行列式的展開定理對目標(biāo)行列式進(jìn)行降階，一般解決的是遞推形式的行列式，而它的關(guān)鍵點(diǎn)則是找出Dn-1與Dn的結(jié)構(gòu)。對于數(shù)值型行列式來說，考試直接考查的題目相對較少，它總是伴隨著線性方程組或者特征值與特征向量等的相關(guān)知識出題的。對行列式的考查多以抽象型行列式的形式出現(xiàn)，這一部分的考題綜合性很強(qiáng)，與后續(xù)章節(jié)的聯(lián)系比較緊密，除了要用到行列式常見的性質(zhì)以外，更需要結(jié)合矩陣的運(yùn)算，綜合特征值特征向量等相關(guān)考點(diǎn)，對考生能力要求較高，需要考生有扎實(shí)的基礎(chǔ)，對線性代數(shù)整個學(xué)科進(jìn)行過細(xì)致而全面的復(fù)習(xí)。抽象行列式的計算常見的方法有三種：一是利用行列式的性質(zhì);二是使用矩陣運(yùn)算;三是結(jié)合特征值與特征向量。

　　重點(diǎn)二、矩陣

　　矩陣是線性代數(shù)的核心內(nèi)容，它是后續(xù)章節(jié)知識的基礎(chǔ)，矩陣的概念、運(yùn)算及其相關(guān)理論貫穿著整個線性代數(shù)這門學(xué)科。這部分的考點(diǎn)較多，重點(diǎn)是矩陣的運(yùn)算，尤其是逆矩陣、矩陣的初等變換和矩陣的秩是重中之重的核心考點(diǎn)?？荚囶}目中經(jīng)常涉及到伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、可逆陣的逆矩陣、矩陣的秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程等。另外，這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)與初等變換與初等矩陣相關(guān)的命題。本章常見題型有：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關(guān)的命題、與初等變換相關(guān)的命題、有關(guān)逆矩陣的計算與證明、解矩陣方程等。

　　重點(diǎn)三、向量

　　本章的核心考點(diǎn)是向量組的線性相關(guān)性的判斷，它也是線性代數(shù)的重點(diǎn)，同時也是考研的重點(diǎn)。2014年的考生一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，在做此處題目的時候要學(xué)會與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相關(guān)知識聯(lián)系，從各個方面加強(qiáng)對向量組線性相關(guān)性的理解。此章常見的考試題型有：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數(shù)一要求)。

　　重點(diǎn)四、線性方程組

　　考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的章節(jié)，從歷年真題來看，方程組出題的頻率較高，幾乎每年都有考題。本章的核心考點(diǎn)有：解的判定與解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。主要的題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個方程組的公共解、同解問題等。本章節(jié)常與向量章節(jié)聯(lián)系在一起出題，二者屬于同一問題的不同描述，在考題中經(jīng)常是交替出現(xiàn)的。

　　重點(diǎn)五、特征值與特征向量

　　考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的章節(jié)，線性代數(shù)的核心內(nèi)容，題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。核心題型有：數(shù)值型矩陣的特征值和特征向量的計算、抽象型矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求矩陣A、有關(guān)實(shí)對稱矩陣的問題。本章節(jié)與二次型聯(lián)系也很緊密。

　　重點(diǎn)六、二次型

　　這部分需要掌握兩點(diǎn)：一是用正交變換法和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，核心是正交變換法。但是需要注意的是對于出現(xiàn)多重特征值時，解方程組所得的對應(yīng)的特征向量不一定是正交的，這時需要對所得到的向量組進(jìn)行施密特正交化，然后再規(guī)范化。二是二次型正定性的判斷，核心考點(diǎn)是二次型正定性的判定方法。