數(shù)學(xué)之概率論與數(shù)理統(tǒng)計：階段復(fù)習(xí)小結(jié)

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步主要考查考生對研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力?？缈冀逃龜?shù)學(xué)教研室總結(jié)各個部分考察的主要內(nèi)容及對考生的要求，最后總結(jié)此門科目經(jīng)?？嫉念}型及容易犯的錯誤，供大家參考。隨機事件和概率考查的主要內(nèi)容有：》》考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

2014考研暑期：公共課全程復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　(1)事件之間的關(guān)系與運算，以及利用它們進行概率計算;

　　(2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計算一些事件的概率;

　　(3)古典概型與幾何概型;

　　(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;

　　(5)事件獨立性的概念，利用獨立性計算事件的概率;

　　(6)獨立重復(fù)試驗，伯努利概型及有關(guān)事件概率的計算。

　　要求：考生理解基本概念，會分析事件的結(jié)構(gòu)，正確運用公式，掌握一些技巧，熟練地計算概率。隨機變量及概率分布考查的主要內(nèi)容有：

　　(1)利用分布函數(shù)、概率分布或概率密度的定義和性質(zhì)進行計算;

　　(2)掌握一些重要的隨機變量的分布及性質(zhì)，主要的有：(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布，會進行有關(guān)事件概率的計算;

　　(3)會求隨機變量的函數(shù)的分布。

　　(4)求兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布，特別是兩個獨立隨機變量的和的分布。要求：考生熟練掌握有關(guān)分布函數(shù)、邊緣分布和條件分布的計算，掌握有關(guān)判斷獨立性的方法并進行有關(guān)的計算，會求兩個隨機變量函數(shù)的分布。

　　隨機變量的數(shù)字特征考查的主要內(nèi)容有：

　　(1)數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算;

　　(2)常用隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差;

　　(3)計算一些隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差;

　　(4)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計算;

　　要求：考生熟練掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算，掌握由給出的試驗確定隨機變量的分布，再計算有關(guān)的數(shù)字的特征的方法，會計算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩，掌握判斷兩個隨機變量不相關(guān)的方法。大數(shù)定律和中心限定理考查的主要內(nèi)容有：

　　(1)切比雪夫不等式;

　　(2)大數(shù)定律;

　　(3)中心極限定理。

　　要求：考生會用切比雪夫不等式證明有關(guān)不等式，會利用中心極限理進行有關(guān)事件概率的近似計算。數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考查的主要內(nèi)容有：

　　(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、 性質(zhì)及計算;

　　(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù);

　　(3)推導(dǎo)某些統(tǒng)計量的(特別是正態(tài)總體的某些統(tǒng)計量)的分布及計算有關(guān)的概率。

　　要求：考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質(zhì)和計算，會根據(jù)χ2分布、 t分布和F分布的定義和性質(zhì)推導(dǎo)有關(guān)正態(tài)總體某些統(tǒng)計的計量的分布。

　　參數(shù)估計考查的主要內(nèi)容有：

　　(1)求參數(shù)的矩估計、極大似然估計;

　　(2)判斷估計量的無偏性、有效性、一致性;

　　(3)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。

　　要求：考生熟練地求得參數(shù)的矩估計、極大似然估計并判斷無偏性，會求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。假設(shè)檢驗考查的顯著的主要內(nèi)容有：

　　(1)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗;

　　(2)總體分布假設(shè)的χ2檢驗。

　　要求：考生會進行正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗和總體分布假設(shè)的χ2檢驗。

　　常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

　　(1)確定事件間的關(guān)系，進行事件的運算;(2)利用事件的關(guān)系進行概率計算;(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率;(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算;(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;(8)利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率;(9)由給定的試驗求隨機變量的分布;(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率;(11)求隨機變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機變量的分布;(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率;(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布;(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率;(16)求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布; (17)利用隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差;(18)求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;(19)求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性;(20)求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣;(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式; (22)利用中心極限定理進行概率的近似計算;(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì);(24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布;(25)計算統(tǒng)計量的概率;(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量;(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進行顯著性檢驗;(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進行檢驗。

　　這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對歷年的考題進行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。

　　在解答這部分考題時，考生易犯的錯誤有：

　　(1) 概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu);

　　(2) 對試驗分析錯誤，概率模型搞錯;

　　(3) 計算概率的公式運用不當(dāng);

　　(4) 不能熟練地運用獨立性去證明和計算;

　　(5) 不能熟練掌握和運用常用的概率分布及其數(shù)字特征;

　　(6) 不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進行綜合分析、運算和證明。

　　綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題的得分率在0.3左右，區(qū)分度一般在0.40以上。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區(qū)分度。

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