2018考研數(shù)學(xué):概率論高頻考點(diǎn)解析

最后更新時(shí)間:2017-07-20 14:22:12
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  在考研數(shù)學(xué)中,概率論是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一部分,但是它的復(fù)習(xí)也不容忽視。概率論也是暑期復(fù)習(xí)比較重要的一部分知識(shí),更是考研公共課數(shù)學(xué)必考的內(nèi)容。下面是2018考研數(shù)學(xué)概率論考點(diǎn)解析:

  第一章 行列式

  本章的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算,主要有兩種類型的題目:數(shù)值型行列式的計(jì)算和抽象型行列式的計(jì)算。數(shù)值型行列式的計(jì)算不會(huì)以單獨(dú)題目的形式考查,但是在解決線性方程組求解問題以及特征值與特征向量的問題時(shí)均涉及到數(shù)值型行列式的計(jì)算;而抽象型行列式的計(jì)算問題會(huì)以填空題的形式展現(xiàn),在歷年考研真題中可以找到有關(guān)抽象型行列式的計(jì)算問題。

  因此,在復(fù)習(xí)期間行列式這塊要做到利用行

  概率論是考研數(shù)學(xué)中相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一部分,但是其中的知識(shí)點(diǎn)也很多,并且雜??忌趶?fù)習(xí)備考過程中要適當(dāng)歸納總結(jié),掌握復(fù)習(xí)技巧。下面小編整理了概率論各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn),大家復(fù)習(xí)要熟練掌握!

  第一部分:隨機(jī)事件和概率

  (1)樣本空間與隨機(jī)事件

  (2)概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式)

  (3)條件概率與概率的乘法公式

  (4)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性)

  (5)全概公式與貝葉斯公式

  (6)伯努利概型

  其中:條件概率和獨(dú)立為本章的重點(diǎn),這也是后續(xù)章節(jié)的難點(diǎn)之一,大家一定要引起重視

  第二部分:隨機(jī)變量及其概率分布

  (1)隨機(jī)變量的概念及分類

  (2)離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)

  (3)連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)

  (4)隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)

  (5)常見分布

  (6)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

  其中:要理解分布函數(shù)的定義,還有就是常見分布的分布律抑或密度函數(shù)必須記好且熟練。

  第三部分:二維隨機(jī)變量及其概率分布

  (1)多維隨機(jī)變量的概念及分類

  (2)二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)

  (3)二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)

  (4)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)

  (5)二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布

  (6)隨機(jī)變量的獨(dú)立性

  (7)兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布

  其中:本章是概率的重中之重,每年的解答題定會(huì)有一道與此知識(shí)點(diǎn)有關(guān),每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是重點(diǎn),一定要重視!

  第四部分:隨機(jī)變量的數(shù)字特征

  (1)隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)

  (2)隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)

  (3)常見分布的數(shù)字期望與方差

  (4)隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

  其中:本章只要清楚概念和運(yùn)算性質(zhì),其實(shí)就會(huì)顯得很簡(jiǎn)單,關(guān)鍵在于計(jì)算

  第五部分:大數(shù)定律和中心極限定理

  (1)切比雪夫不等式

  (2)大數(shù)定律

  (3)中心極限定理

  其中:其實(shí)本章考試的可能性不大,最多以選擇填空的形式,但那也是十年前的事情了。

  第六部分:數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

  (1)總體與樣本

  (2)樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

  (3)樣本分布函數(shù)和樣本矩

  其中:本章還是以概念為主,清楚概念后靈活運(yùn)用解決此類問題不在話下

  第七部分:參數(shù)估計(jì)

  (1)點(diǎn)估計(jì)

  (2)估計(jì)量的優(yōu)良性

  (3)區(qū)間估計(jì)

  列式的性質(zhì)及展開定理熟練的、準(zhǔn)確的計(jì)算出數(shù)值型行列式的值,不論是高階的還是低階的都要會(huì)計(jì)算。另外還要會(huì)綜合后面的知識(shí)會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的抽象行列式的值。

  第二章 矩陣

  本章需要重點(diǎn)掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣,可逆陣與伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì)也很重要,也是需要掌握的。除了這些就是矩陣的基本運(yùn)算,可以將矩陣的運(yùn)算分為兩個(gè)層次:

  1、矩陣的符號(hào)運(yùn)算。

  2、具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。

  矩陣的符號(hào)運(yùn)算就是利用相關(guān)矩陣的性質(zhì)對(duì)給出的矩陣等式進(jìn)行化簡(jiǎn),而具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算主要指矩陣的乘法運(yùn)算、求逆運(yùn)算等。

  第三章 向量

  本章的重點(diǎn)有:

  1、向量組的線性相關(guān)性證明、線性表出等問題,解決此類問題的關(guān)鍵在于深刻理解向量組的線性相關(guān)性概念,掌握線性相關(guān)性的幾個(gè)相關(guān)定理,另外還要注意推證過程中邏輯的正確性,還要善于使用反證法。

  2、向量組的極大無關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組及矩陣秩的概念,以及它們之間的相互關(guān)系。要求會(huì)用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關(guān)組以及向量組或者矩陣的秩。

  第四章 線性方程組

  本章的重點(diǎn)是利用向量這個(gè)工具解決線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)問題。題目基本沒有難度,但是大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意將向量與線性方程組兩章的知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系起來,學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。

  第五章 特征值與特征向量

  本章的基本要求有三點(diǎn):

  1、要會(huì)求特征值、特征向量。

  對(duì)于具體給定的數(shù)值型矩陣,一般方法是通過特征方程∣λE-A∣=0求出特征值,然后通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對(duì)應(yīng)特征值的特征向量,而對(duì)于抽象的矩陣來說,在求特征值時(shí)主要考慮利用定義Aξ=λξ,另外還要注意特征值與特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。

  2、矩陣的相似對(duì)角化問題。

  要求掌握一般矩陣相似對(duì)角化的條件,但是重點(diǎn)是實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化,即實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似于對(duì)角陣。這塊的知識(shí)出題比較靈活,可直接出題,也可以根據(jù)矩陣A的特征值、特征向量來確定矩陣A中的參數(shù)或者確定矩陣A。另外由于實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量是相互正交的,這樣還可以由已知特征值λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量,從而確定出矩陣A。

  3、相似對(duì)角化之后的應(yīng)用,主要是利用矩陣的相似對(duì)角化計(jì)算行列式或者求矩陣的方冪。

  第六章 二次型

  二次型這一章的重點(diǎn)實(shí)質(zhì)還是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問題。這一章節(jié)要求大家掌握二次型的矩陣表示,用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個(gè):

  1、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

  主要是利用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型,這是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的重點(diǎn)大題題型,考生一定要掌握其做題的基本步驟?;涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的實(shí)質(zhì)也是實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化問題。

  2、二次型的正定性問題

  這一知識(shí)點(diǎn)主要考查小題。對(duì)具體的數(shù)值二次型,一般可用順序主子式是否全部大于零來判別,而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標(biāo)準(zhǔn)形,規(guī)范形,特征值等得到證明,這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。

       小編說:有事沒事考個(gè)研,就不用再惆悵會(huì)不會(huì)只拿到3K的薪資,望眼欲穿于每年超不過0.5k的長(zhǎng)薪,頂著全國(guó)普遍35度以上的高溫,就為那幾塊錢的提成。沒有出社會(huì)的人總覺得工作很容易,月薪過萬就是應(yīng)該,可骨干的現(xiàn)實(shí)告訴你,高學(xué)歷的人往往更容易更快的實(shí)現(xiàn)月薪過萬!暑期集訓(xùn)三期班將于7.23日封營(yíng),把握暑假翻身的最后一次機(jī)會(huì)!
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