2018年考研數(shù)學(xué)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)精要
跨考教育數(shù)學(xué)教研室 包新卓
根據(jù)最新的《全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》可知，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三考查的科目之一，其主要考查考生對研究隨機規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。
在分值上，不論是數(shù)學(xué)一，還是數(shù)學(xué)三，概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分的滿分都是34分，占總分值的22.67%。與此同時，在題型設(shè)置上，一般都是兩道選擇題(4分/道)，一道填空題(4分/道)和2道解答題(11分/道)。
接下來，我們根據(jù)歷年真題，并結(jié)合考研大綱，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考試重點進行逐一分析。
一、隨機事件和概率
隨機事件和概率是概率論的兩個基本概念，其重要考點有：
1、事件的關(guān)系與運算：(1)事件的關(guān)系：包含、相等、互不相容、對立和相互獨立;(2)事件的運算：加法、減法、乘法運算;(3)運算律。2、概率的公理化定義與性質(zhì)、古典概型、幾何概型。3、概率的基本公式：加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式和貝葉斯公式。4、事件獨立的概念和性質(zhì)，獨立重復(fù)試驗中事件概率的計算。
二、隨機變量及其分布
隨機變量及其概率分布是概率中的兩個重要概念，是數(shù)量化研究隨機現(xiàn)象的基礎(chǔ)概念。其重要考點有：
1、分布函數(shù)、離散型隨機變量的概率分布、連續(xù)型隨機變量的概率密度的定義與性質(zhì)。2、重要分布的定義、背景、性質(zhì)及其證明：(1)0-1分布;(2)二項分布;(3)幾何分布;(4)超幾何分布;(5)泊松分布;(6)均勻分布;(7)正態(tài)分布;(8)指數(shù)分布。3、隨機變量函數(shù)的概率分布。
三、多維隨機變量及其分布
重要考點有：
1、會根據(jù)題設(shè)條件求概率分布。2、會利用二維隨機變量分布的概念和性質(zhì)判斷已知函數(shù)是否為分布函數(shù)，會利用分布進行計算。3、理解隨機變量獨立性的概念和判斷方法，深入掌握獨立條件下離散型分布和連續(xù)型分布的特點。4、均勻分布和二維正態(tài)分布的性質(zhì)與應(yīng)用。5、二維隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。
四、隨機變量的數(shù)字特征
隨機變量的數(shù)字特征是由概率分布唯一確定的數(shù)量，能夠反映隨機變量某一方面的數(shù)字特征。其重要考點有：
1、數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計算。2、常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差。3、計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。4、會判斷隨機變量之間是否相關(guān)。
五、大數(shù)定律與中心極限定理
此部分屬于低頻考點，其重要考點有：
1、切比雪夫不等式、大數(shù)定律(切比雪夫、伯努利、辛欽)。2、中心極限定理(棣莫弗-拉普拉斯定理、列維-林德伯格定理)。
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
此部分的重要考點有：
1、總體和簡單隨機樣本的概念。2、常用統(tǒng)計量(樣本均值、樣本方差、樣本矩)的概念、性質(zhì)和數(shù)字特征。3、三大抽樣分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布及其性質(zhì)和應(yīng)用。
七、參數(shù)估計
重要考點如下：1、參數(shù)的矩估計和最大似然估計;2、計算估計量的數(shù)學(xué)期望和方差，驗證估計量的無偏性(無偏性的驗證只對數(shù)學(xué)一有要求)。3、單正態(tài)總體和雙正態(tài)總體下的置信區(qū)間(數(shù)學(xué)一)。
八、假設(shè)檢驗
此部分屬于低頻考點，其重要考點有：
1、假設(shè)檢驗。2、兩類錯誤。3、顯著性檢驗。4、單邊檢驗和雙邊檢驗。5、正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗。
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