2020考研數(shù)學(xué)之:五大重要概率運(yùn)算公式

最后更新時(shí)間:2019-09-12 10:57:12
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  時(shí)間飛逝,很多考生抱怨概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分難度較大,其中事件概率計(jì)算的五大公式是數(shù)一、數(shù)三,396考綱中都有要求的內(nèi)容,所以也比較重要。下面就來(lái)和大家談?wù)劯怕视?jì)算的五大公式,供參考。

  五大公式包括減法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。

  1、 減法公式,P(A-B)=P(A)-P(AB)。此公式來(lái)自事件關(guān)系中的差事件,再結(jié)合概率的可列可加性總結(jié)出的公式。

  2、 加法公式,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。此公式來(lái)自于事件關(guān)系中的和事件,同樣結(jié)合概率的可列可加性總結(jié)出來(lái)。學(xué)生還應(yīng)掌握三個(gè)事件相加的加法公式。

  以上兩個(gè)公式,在應(yīng)用當(dāng)中,有時(shí)要結(jié)合文氏圖來(lái)解釋會(huì)更清楚明白,同時(shí)這兩個(gè)公式在考試中,更多的會(huì)出現(xiàn)在填空題當(dāng)中。所以記住公式的形式是基本要求。

  3、 乘法公式,是由條件概率公式變形得到,考試中較多的出現(xiàn)在計(jì)算題中。在復(fù)習(xí)過(guò)程中,部分同學(xué)分不清楚什么時(shí)候用條件概率來(lái)求,什么時(shí)候用積事件概率來(lái)求。比如“第一次抽到紅球,第二次抽到黑球”時(shí),因?yàn)榈谝淮纬榈郊t球也是未知事件,所以要考慮它的概率,這時(shí)候用積事件概率來(lái)求;如果“在第一次抽到紅球已知的情況下,第二次抽到黑球的概率”,這時(shí)候因?yàn)橐阎榈搅思t球,它已經(jīng)是一個(gè)確定的事實(shí),所以這時(shí)候不用考慮抽紅球的概率,直接用條件概率,求第二次取到黑球的概率即可。

  4、 全概率公式

  5、 貝葉斯公式

  以上兩個(gè)公式是五大公式極為重要的兩個(gè)公式。結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)比較容易理解。首先,這兩個(gè)公式首先背景是相同的,即,完成一件事情在邏輯或時(shí)間上是需要兩個(gè)步驟的,通常把第一個(gè)步驟稱(chēng)為原因。其次,如果是“由因求果”的問(wèn)題用全概率公式;是“由果求因”的問(wèn)題用貝葉斯公式。例如;買(mǎi)零件,一個(gè)零件是由A、B、C三個(gè)廠家生產(chǎn)的,分別次品率是a%,b%,c%,現(xiàn)在求買(mǎi)到次品的概率時(shí),就要用全概率公式;若已知買(mǎi)到次品了,問(wèn)是A廠生產(chǎn)的概率,這就要用貝葉斯公式了。這樣我們首先分清楚了什么時(shí)候用這兩個(gè)公式。

  那么,在應(yīng)用過(guò)程中,我們要注意的問(wèn)題就是,如何劃分完備事件組。通常我們用“因”來(lái)做為完備事件組劃分的依據(jù),也就是看第一階段中,有哪些基本事件,根據(jù)他們來(lái)劃分整個(gè)樣本空間。

  最后,在考試中,我們會(huì)和他們?cè)趺聪嘤瞿?由于全概率公式在整個(gè)概率中都占有非常重要的地位,在最后的計(jì)算題中,不止一次的出現(xiàn),用全概率公式的思想去求分布律或密度函數(shù)。所以同學(xué)在復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中,對(duì)這個(gè)公式要重點(diǎn)掌握。

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