2017考研高數第十二章知識梳理：無窮級數

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考研數學中最重要的分支―高等數學。高等數學是考研數學中所占內容最多的部分，在數一和數三中，高數部分占總分的56%，在數二中，高數部分占總分的78%，可見高等數學對考研數學的成績起著至關重要的作用。但是很多考生往往對高等數學的復習抓不到重點，跨考小編對高等數學的各個章節(jié)的知識點進行了梳理，希望對考生們有所幫助。下面是2017考研高數第十二章知識梳理：無窮級數。

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1.了解函數項級數的收斂域及函數的概念，理解冪函數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間、及收斂域 的求法。了解冪級數在其收斂區(qū)間內基本性質。(和函數的連續(xù)性逐項求導和逐項積分)會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些項級數的和。

2.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件，掌握Ex，sinX, cosX ㏑(1+x)的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。

3.理解博里葉級數的概念，和迪克雷收斂定理，會將定義在【-1，1】上 的函數展開為博里葉級數，會將定義在【0，1】上的函數展開成正弦級數與余弦級數，會寫出博里葉級數的和的表達式。

4.理解常數項級數的收斂、發(fā)散、以及收斂級數的和、的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

5.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。會用根式判別法，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

6.掌握幾何級數與P級數的收斂與發(fā)散的條件。

7.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

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