2016考研數(shù)學(xué)考試分析之高頻大題(下)

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考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的考點(diǎn)較分散，所以提醒考生打牢基礎(chǔ)，作全面的復(fù)習(xí)。在此基礎(chǔ)上，那些考研真題中高頻必考題型，考生須給予重視。本文是跨考教育數(shù)學(xué)教研室為考生揭開考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)中那些高頻必考大題的神秘面紗。

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五、冪級數(shù)求和、展開

處理此類問題可以從兩方面把握：工具和思路。

工具包括一般函數(shù)f(x)的泰勒級數(shù)、常見函數(shù)的泰勒級數(shù)和逐項(xiàng)求導(dǎo)、積分定理。把這三部分內(nèi)容理解到位是處理求和、展開問題的前提。

函數(shù)展開成冪級數(shù)有兩種方法：直接法和間接法。絕大部分真題用的是間接法。所謂間接法，即記住常用函數(shù)的泰勒展開公式，然后看題目所給函數(shù)跟哪個(gè)公式像，則朝該公式的方向變形。變形的方式包括基本變形(如裂項(xiàng))和求導(dǎo)、求積。后一種變形方式考頻更高。此種變形也可以這么理解：題目所給函數(shù)直接套公式不行，也不能通過基本變形后套公式，那就考慮求導(dǎo)數(shù)或求積分，把運(yùn)算后的函數(shù)套公式展開成冪級數(shù)，然后做逆運(yùn)算還原。

冪級數(shù)求和實(shí)質(zhì)是函數(shù)展開成冪級數(shù)的逆過程，類似考慮即可。

六、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(數(shù)三)

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用包括三方面的內(nèi)容：最值問題、邊際問題和彈性問題。最值問題需熟悉經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用量(收益、利潤、成本、價(jià)格和銷量)的關(guān)系，據(jù)此寫出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為普通的高數(shù)的最值問題;“邊際”對應(yīng)“導(dǎo)數(shù)”，如邊際利潤即利潤函數(shù)L(Q)的導(dǎo)數(shù);彈性需記清需求彈性的基本公式。

七、多元積分(數(shù)一)

多元積分是數(shù)一的必考題型，平均每年一道大題，一道小題。該部分內(nèi)容包括三重積分、第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。主要考計(jì)算。

在基礎(chǔ)階段，考生需分清這幾種積分和幾大公式，重點(diǎn)把握計(jì)算方法。

三重積分看成二重積分的推廣，計(jì)算方法是化成三次定積分(或一次定積分和一次二重積分)。具體的計(jì)算方法有三種：“先一后二”、“先二后一”和球坐標(biāo)。

第一類曲線積分計(jì)算方法可概括為“帶入、定限”。對稱性化簡類似于重積分。

第二類曲線積分計(jì)算方法也可概括為“帶入、定限”，不過定限時(shí)不同于第一類曲線積分的“從小到大”，而是“從起點(diǎn)到終點(diǎn)”。當(dāng)然，此種類型積分的更重要的計(jì)算方法是利用格林公式。從考試的角度，此部分的重點(diǎn)在于格林公式、與此有關(guān)的積分與路徑無關(guān)和二元函數(shù)的全微分。

第一類曲面積分計(jì)算方法可概括為“帶入、投影”。對稱性化簡類似于重積分。

第二類曲面積分計(jì)算方法也可概括為“帶入、投影”，不過投影時(shí)須考慮方向。從考試的角度，此部分的重點(diǎn)在于高斯公式。

斯托克斯公式本身形式較復(fù)雜，考試要求不高：記清基本公式，弄清何時(shí)用即可。計(jì)算第二類曲線積分，積分曲線不易參數(shù)化時(shí)，考慮此公式。

最后，再提醒考生一句：抓重點(diǎn)與打牢基礎(chǔ)并不矛盾，不是相互排斥的關(guān)系。只有在打牢基礎(chǔ)的前提下，抓住重點(diǎn)，才能起到點(diǎn)睛的效果。祝2017的考生開局順利!

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