2017考研數(shù)學高等數(shù)學復習：一元函數(shù)、微分學全解

(1)基本初等函數(shù)的導數(shù);

(2)函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;

(3)導數(shù)的幾何意義和物理意義;

(4)平面曲線的切線和法線;

(5)導數(shù)和微分的概念;

(6)導數(shù)和微分的四則運算

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(7)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;

(8)一階微分形式的不變性;

(9)高階導數(shù);

(10)微分中值定理;

(11)洛必達(L’Hospital)法則;

(12)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線;

(13)函數(shù)單調(diào)性的判別;

(14)函數(shù)的極值;

(15)函數(shù)圖形的描繪;

(16)函數(shù)的最大值和最小值;

(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。

(18)弧微分、曲率的概念;

2、考試要求

(1)掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分;

(2)理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;

(3)了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求);

(4)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求)

(5)會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù);

(6)了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù);

(7)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理;

(8)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;

(9)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.

(10)會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形;

3、?？碱}型

(1)導數(shù)定義

(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導數(shù)與微分;

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式;

(4)證明函數(shù)不等式;

(5)求函數(shù)的極值與最值;

(6)用介值定理、零點定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。

(7)方程根的存在性與個數(shù);

(8)曲線的凹凸性、拐點、漸近線;

(9)洛必達法則求函數(shù)極限;

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