2017考研數(shù)學：高數(shù)中求極限的方法總結(jié)

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高等數(shù)學地在考研數(shù)學中所占比重高,是三門課程中最為重要地一科,在學習高數(shù)地過程中,要注意每種題型地訓練,重點是總結(jié),把在基礎階段不懂地知識點,強化記憶,然后系統(tǒng)地梳理知識點。下面是跨考小編總結(jié)的高數(shù)中求極限的方法總結(jié)。

1、等價無窮小的轉(zhuǎn)化，(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。

2、洛必達法則(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數(shù)列極限的n當然是趨近于正無窮的，不可能是負無窮!)必須是函數(shù)的導數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導，直接用，無疑于找死!!)必須是0比0無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0)。

3、泰勒公式(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意!)E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。

4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去復雜,處理很簡單!

5、無窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對復雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的復雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!

6、夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限!)這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。

7、等比等差數(shù)列公式應用(對付數(shù)列極限)(q絕對值符號要小于1)。

8、各項的拆分相加(來消掉中間的大多數(shù))(對付的還是數(shù)列極限)可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

9、求左右極限的方式(對付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。

10、兩個重要極限的應用。這兩個很重要!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式(第2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)

11、還有個方法，非常方便的方法,就是當趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)!!當x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。

12、換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。

13、假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。

14、還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性!

16、直接使用求導數(shù)的定義來求極限，(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當題目中告訴你F(0)=0時候f(0)導數(shù)=0的時候，就是暗示你一定要用導數(shù)定義!

函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也體現(xiàn)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復合函數(shù)的性質(zhì)：

1、奇偶性，奇函數(shù)關于原點對稱偶函數(shù)關于軸對稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣(奇函數(shù)相加為0);

2、周期性也可用在導數(shù)中在定積分中也有應用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;

3、復合函數(shù)之間是自變量與應變量互換的關系;

4、還有個單調(diào)性。(再求0點的時候可能用到這個性質(zhì)!(可以導的函數(shù)的單調(diào)性和他的導數(shù)正負相關):o再就是總結(jié)一下間斷點的問題(應為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以間斷點是對于間斷函數(shù)而言的)間斷點分為第一類和第二類剪斷點。第一類是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點的值可取的間斷點;第二類間斷點是震蕩間斷點或者是無窮極端點(這也說明極限即使不存在也有可能是有界的)。