2020考研數(shù)學(xué)：高數(shù)必備的微積分復(fù)習(xí)小結(jié)

　　作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。高等數(shù)學(xué)在某種程度上是很多同學(xué)的老大難，往年考生的得分不是很理想，大家要重視起來。關(guān)于高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，下面小編整理了2020考研高等數(shù)學(xué)微積分復(fù)習(xí)小結(jié)，一起來看看吧。

　　本章的重點內(nèi)容是：

　　一、多元函數(shù)(主要是二元、三元)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念;

　　二、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算，尤其是求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

　　三、方向?qū)?shù)和梯度(只對數(shù)學(xué)一要求);

　　四、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用(只對數(shù)學(xué)一要求);

　　五、多元函數(shù)的極值和條件極值。

　　本章的常見題型有：

　　1.求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。

　　2.求復(fù)全函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。

　　3.求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度。

　　4.求空間曲線的切線與法平面方程，求曲面的切平面和法線方程。

　　5.多元函數(shù)的極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應(yīng)用題。

　　第4類題型，是多元函數(shù)的微分學(xué)與前一章向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí)。

　　極值應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，特別是在經(jīng)濟學(xué)上的應(yīng)用涉及到經(jīng)濟學(xué)上的一些概念和規(guī)律，讀者在復(fù)習(xí)時要引起注意。一元函數(shù)微分學(xué)在微積分中占有極重要的位置，內(nèi)容多，影響深遠(yuǎn)，在后面絕大多數(shù)章節(jié)要涉及到它。

　　本章內(nèi)容歸納起來，有四大部分：

　　1.概念部分，重點有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

　　2.運算部分，重點是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等;

　　3.理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

　　4.應(yīng)用部分，重點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應(yīng)用題，利用洛必達(dá)法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用，如"彈性"、"邊際"等等。

　　常見題型有：

　　1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程

　　確定的函數(shù)求導(dǎo)。

　　2.利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如"證明在開區(qū)間至少存在一點滿足……"，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)等。

　　此類題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)"遞推"出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。

　　3.利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。

　　4.幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應(yīng)用題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。

　　5.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。

　　以上僅供參考，如果考生們有時間也可以自行制作，這樣效果可能會更好。最后預(yù)祝各位考生都能夠取得理想的成績，收到理想學(xué)府的offer。

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