2020考研：盤點考研數(shù)學(xué)16種求極限的方法

　　大綱的發(fā)布意味著考研復(fù)習(xí)進入強化階段，這一階段的高效復(fù)習(xí)非常關(guān)鍵。作為考研課程中的公共課程，數(shù)學(xué)在其中起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)中求極限是每年必考點之一，下面小編給大家總結(jié)了16種求極限的方法，要好好掌握!!

　　解決極限的方法如下：

　　1、等價無窮小的轉(zhuǎn)化

　　只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價于Ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小

　　2、洛必達(dá)法則

　　(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的，不可能是負(fù)無窮!)必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用，無疑于找死!!)必須是0比0無窮大比無窮大!

　　當(dāng)然還要注意分母不能為0。洛必達(dá)法則分為3種情況：0比0無窮比無窮時候直接用;0乘以無窮，無窮減去無窮(應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方。對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候，LNX趨近于0)。

　　3、泰勒公式

　　(含有e的x次方的時候,尤其是含有正余弦的加減的時候要特變注意!)E的x展開sina，展開cosa,展開ln1+x,對題目簡化有很好幫助。

　　4、無窮大比上無窮大

　　面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去復(fù)雜,處理很簡單!

　　5、無窮小于有界函數(shù)

　　無窮小于有界函數(shù)的處理辦法,面對復(fù)雜函數(shù)時候,尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了!

　　6、夾逼定理

　　主要對付的是數(shù)列極限!這個主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴大。

　　7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用

　　對付數(shù)列極限(q絕對值符號要小于1)

　　8、各項的拆分相加

　　(對付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。

　　9、求左右極限的方式

　　(對付數(shù)列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。

　　10、兩個重要極限的應(yīng)用

　　這兩個很重要!對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大，無窮小都有對有對應(yīng)的形式(第2個實際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式)(當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限)

　　11、趨近于無窮大

　　還有個方法，非常方便的方法,就是當(dāng)趨近于無窮大時候,不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對數(shù)函數(shù)(畫圖也能看出速率的快慢)!!當(dāng)x趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。

　　12、換元法

　　換元法是一種技巧,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。

　　13、四則運算

　　假如要算的話四則運算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。

　　14、數(shù)列極限

　　還有對付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

　　15、單調(diào)有界

　　單調(diào)有界的性質(zhì)，對付遞推數(shù)列時候使用證明單調(diào)性!

　　16、導(dǎo)數(shù)的定義

　　直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，(一般都是x趨近于0時候，在分子上f(x加減某個值)加減f(x)的形式,看見了要特別注意)(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時候f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時候，就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義!

　　【求極限的一般題型】

　　1、求分段函數(shù)的極限，當(dāng)函數(shù)含有絕對值符號時，就很有可能是有分情況討論的了!當(dāng)X趨近無窮時候存在e的x次方的時候，就要分情況討論應(yīng)為E的x次方的函數(shù)正負(fù)無窮的結(jié)果是不一樣的!

　　2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?說白了，就是說函數(shù)中現(xiàn)在含有積分符號，這么個符號在極限中太麻煩了你要想辦法把它搞掉!

　　解決辦法：

　　1、求導(dǎo)，邊上下限積分求導(dǎo)，當(dāng)然就能得到結(jié)果了，這不是很容易么?但是!有2個問題要注意!問題1：積分函數(shù)能否求導(dǎo)?題目沒說積分可以導(dǎo)的話，直接求導(dǎo)的話是錯誤的!!!!問題2：被積分函數(shù)中既含有t又含有x的情況下如何解決?

　　解決1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函數(shù)與積分的聯(lián)系!更重要的是他能去掉積分符號!

　　解決2的方法：當(dāng)x與t的函數(shù)是相互乘的關(guān)系的話，把x看做常數(shù)提出來，再求導(dǎo)數(shù)!!當(dāng)x與t是除的關(guān)系或者是加減的關(guān)系,就要換元了!(換元的時候積分上下限也要變化!)

　　3、求的是數(shù)列極限的問題時候:夾逼或者分項求和定積分都不可以的時候,就考慮x趨近的時候函數(shù)值,數(shù)列極限也滿足這個極限的,當(dāng)所求的極限是遞推數(shù)列的時候:首先:判斷數(shù)列極限存在極限的方法是否用的單調(diào)有界的定理。判斷單調(diào)性不能用導(dǎo)數(shù)定義!數(shù)列是離散的,只能用前后項的比較(前后項相除相減)，數(shù)列極限是否有界可以使用歸納法最后對xn與xn+1兩邊同時求極限,就能出結(jié)果了!

　　4、涉及到極限已經(jīng)出來了讓你求未知數(shù)和位置函數(shù)的問題。

　　解決辦法：主要還是運用等價無窮小或者是同階無窮小。因為例如:當(dāng)x趨近0時候f(x)比x=3的函數(shù),分子必須是無窮小，否則極限為無窮，還有洛必達(dá)法則的應(yīng)用,主要是因為當(dāng)未知數(shù)有幾個時候,使用洛必達(dá)法則,可以消掉某些未知數(shù)，求其他的未知數(shù)。