2020考研高數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解:集合的概念

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　　2019研究生入學(xué)考試的筆試也落下了帷幕，290萬考生也終于卸下了沉重的考研包袱，終于可以肆無忌憚的進(jìn)行身心的放松了。對(duì)于想要參加2020考研的小伙伴們來說，基礎(chǔ)復(fù)習(xí)是時(shí)候開始進(jìn)行了，下面小編整理了2020考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)各知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)解析，供大家參考!

　　集合的概念

　　一般地我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合(簡(jiǎn)稱集)。集合具有確定性(給定集合的元素必須是確定的)和互異性(給定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材較高的人”不能構(gòu)成集合，因?yàn)樗脑夭皇谴_定的。

　　我們通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小寫拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就說a屬于A，記作：a∈A，否則就說a不屬于A，記作：aA。

　　⑴、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合叫做非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)。記作N

　　⑵、所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集。記作N+或N+。

　　⑶、全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集。記作Z。

　　⑷、全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集。記作Q。

　　⑸、全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集。記作R。

　　集合的表示方法

　　⑴、列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用“{｝”括起來表示集合

　?、啤⒚枋龇ǎ河眉纤性氐墓餐卣鱽肀硎炯?。

　　集合間的基本關(guān)系

　　⑴、子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說A、B有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作A B(或B A)。。

　?、葡嗟龋喝绾渭螦是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時(shí)集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣，因此集合A與集合B相等，記作A=B。

　?、?、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一個(gè)元素屬于B但不屬于A，我們稱集合A是集合B的真子集。

　　⑷、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作 ，并規(guī)定，空集是任何集合的子集。

　?、?、由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到下面的結(jié)論：

　　①、任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A A

　?、凇?duì)于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，則A是C的子集。

　?、邸⑽覀兛梢园严嗟鹊募辖凶?ldquo;等集”，這樣的話子集包括“真子集”和“等集”。

　　集合的基本運(yùn)算

　?、拧⒉⒓阂话愕?，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為A與B的并集。記作A∪B。(在求并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。)

　　即A∪B={x|x∈A，或x∈B｝。

　?、啤⒔患阂话愕?，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記作A∩B。

　　即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝。

　　⑶、補(bǔ)集：

　?、偃阂话愕兀绻粋€(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集。通常記作U。

　　②補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集。簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作CUA。

　　即CUA={x|x∈U，且x A｝。

　　集合中元素的個(gè)數(shù)

　?、?、有限集：我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。

　　⑵、用card來表示有限集中元素的個(gè)數(shù)。例如A={a,b,c｝，則card(A)=3。

　?、恰⒁话愕?，對(duì)任意兩個(gè)集合A、B，有

　　card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)