2014考研數(shù)學(xué)：七種方法提高解題速度_跨考網(wǎng)

　　一、特值法

　　特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

　　例：f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數(shù)且n>1)，則f(n)(A)只能被n整除(B)能被n^2整除(C)能被n^3整除(D)能被(n+1)整除(E)A、B、C、D均不正確 解答：令n=2和3，即可立即發(fā)現(xiàn)f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均錯(cuò)誤，而對(duì)于目前五選一的題型，E大多情況下都是為了湊五個(gè)選項(xiàng)而來(lái)的，所以，一般可以不考慮E，所以，馬上就可以得出答案為B。

　　例：在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于(A)13 /16(B)7/8(C)11/16(D)-13/16(E)A、B、C、D均不正確 解答：取自然數(shù)列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選A。

　　例：C(1，n)+3C(2，n)+3^2C(3，n)+……+3^(n-1)C(n，n)等于(A)4^n(B)3*4^n(C)1/3* (4^n-1)(D)4^n/3-1(E)A、B、C、D均不正確 解答：令n=1，則原式=1，對(duì)應(yīng)下答案為D.例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于(A)1(B)2(C)3/2(D)2/3(E)A、B、C、D均不正確 解答：令a=b=c=1，得結(jié)果為1，故選A。

　　例：已知A為n階方陣，A^5=0，E為同階單位陣，則(A)|A|>0(B)|A|<0(C)|E-A|=0(D)|E-A|≠0(E)A、B、C、D均不正確 解答：令A(yù)=0(即零矩陣)，馬上可知A、B、C皆錯(cuò)，故選D。

　　二、代入法

　　即從選項(xiàng)入手，代入已知的條件中解題。

　　例：線性方程組x1+x2+λx3=4-x1+λx2+x3=λ^2x1-x2+2x3=-4有唯一解(1)λ≠-1(2)λ≠4 解答：對(duì)含參數(shù)的矩陣進(jìn)行初等行變換難免有些復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選C。

　　例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立(1)|x|>2(2)x<3 解答：不需要解不等式，而是將條件(1)、(2)中找一個(gè)值x=2.5，會(huì)馬上發(fā)現(xiàn)不等式是不成立的，所以選E。

　　例：行列式1 0 x 10 1 1 x =01 x 0 1x1 1 0(1)x=±2(2)x=0 解答：直接把條件(1)、(2)代入題目，可發(fā)現(xiàn)結(jié)論均成立，所以選D。

　　三、反例法

　　反例法就是找一個(gè)反例在推倒題目的結(jié)論，這也是經(jīng)常用到的方法。通常，反例選擇一些很常見(jiàn)的數(shù)值。

　　例：A、B為n階可逆矩陣，它們的逆矩陣分是A^T、B^T，則有|A+B|=0(1)|A|=-|B|(2)|A|=|B| 解答：對(duì)于條件(2)，如果A=B=E的話，顯然題目的結(jié)論是不成立的，這就是一個(gè)反例，所以最后的答案，就只需考慮A或E了。

　　例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2(2)x/a+y/b+z /c=1，且a/x+b/y+c/z=0 解答：對(duì)于條件(1)，若a=b=c=x=y=z=1，顯然題目的結(jié)論是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考慮B、C或E了。

　　四、觀察法

　　觀察法的意思，就是從題目的條件和選項(xiàng)中直接觀察，得出結(jié)論或可以排除的選項(xiàng)。

　　例：設(shè)曲線y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所確定，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程為(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=4x+1(D)y=4x-1(E)y=x+2 解答：因切線過(guò)點(diǎn)(0，1)，將x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

　　例：不等式(|x-1|-1)/|x-3|>0的解集為(A)x<0(B)x<0或x>2(C)-32(D)x<0或x>2且 x≠3(E)A、B、C、D均不正確 解答：從題目可出，x不能等于3，所以，選項(xiàng)B、C均不正確，只剩下A和D，再找一個(gè)特值代入，即可得D為正確答案。

　　例：具有以下的性質(zhì)：(1)它的對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸，且向上彎;(2)它與x軸所圍的面積最小，且通過(guò)(0，0)，(1，-2)的拋物線為(A)y=4x^2-6x(B)y=2x^2-3x(C)y=4x^2-3x(D)y=x^2-3x(E)y=x^2-6x 解答：把x=1、y=-2代入選項(xiàng)，即可排除B、C和E。

　　例：已知曲線方程x^(y^2)+lny=1，則過(guò)曲線上(1，1)點(diǎn)處的切線方程為(A)y=x+2(B)y=2-x(C)y=-2-x(D)y=x-2(E)A、B、C、D均不正確 解答：將 x=1、y=1代入選項(xiàng)，即可發(fā)現(xiàn)B為正確答案。