名師指導：考研數(shù)學解題的快捷思維定理_跨考網(wǎng)

　　馬克思主義哲學認為，世間萬物存在或者運動都是有規(guī)律可循的。掌握了規(guī)律，認識事物就會更加地簡便和透徹。同樣，運用到考研上，掌握出題者的規(guī)律就會了解各種題型，了解各種題型的解題思路，就會更快捷地獲得高分。那么，在考研數(shù)學的解題思路上有哪些更快捷的定理呢?讓我們一起來看一下。

　　高等數(shù)學部分

　　1.在題設條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

　　2.在題設條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。

　　3.在題設條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。

　　4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。

　　線性代數(shù)部分

　　1.題設條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。

　　2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān)，先考慮用定義。

　　5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

　　6.若由題設條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。

　　7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

　　8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計解題部分

　　1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式 。

　　2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　　3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。

　　4.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標準化 ~ N(0,1)來處理有關(guān)問題。

　　5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度 的問題，應該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類似。

　　6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯(lián)想到二重積分 的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度 的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

　　7.涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。即令

　　8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

　　9.若 為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量 的分布問題，一般聯(lián)想到用 分布，t分布和F分布的定義進行討論。