2012年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點與典型題型_跨考網(wǎng)

最后更新時間:2012-09-26 19:30:26
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  近年來考研數(shù)學(xué)試題難度比較大,平均分比較低,而高等數(shù)學(xué)又是考研數(shù)學(xué)的重中之重,如何備考高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為廣大考生普遍關(guān)心的重要問題,要特別注意以下三個方面。

  第一,按照大綱對數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握(也即三基的重要性務(wù)必引起重視)。數(shù)學(xué)是一門邏輯學(xué)科,靠僥幸押題是行不通的。只有對基本概念有深入理解,對基本定理和公式牢牢記住,才能找到解題的突破口和切入點。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn),考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理理解不準(zhǔn)確,數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好,給解題帶來思維上的困難。

  第二,要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練,力求在解題思路上有所突破。在解綜合題時,迅速地找到解題的切入點是關(guān)鍵一步,為此需要熟悉規(guī)范的解題思路,考生應(yīng)能夠看出面前的題目與他曾經(jīng)見到過的題目的內(nèi)在聯(lián)系。為此必須在復(fù)習(xí)備考時對所學(xué)知識進(jìn)行重組,搞清有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系,轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意,建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型,如微分方程、函數(shù)關(guān)系、條件極值等,將其化為某數(shù)學(xué)問題求解。建立數(shù)學(xué)模型時,一般要用到幾何知識、物理力學(xué)知識和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語等。

  第三,重視歷年試題的強(qiáng)化訓(xùn)練。統(tǒng)計表明,每年的研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率,近年試題與往年考題雷同的占50%左右,這些考題或者改變某一數(shù)字,或改變一種說法,但解題的思路和所用到的知識點幾乎一樣。通過對考研的試題類型、特點、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié),并做一定數(shù)量習(xí)題,有意識地重點解決解題思路問題。對于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題,要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變?nèi)f化,其知識結(jié)構(gòu)基本相同,題型相對固定。提練題型的目的,是為了提高解題的針對性,形成思維定勢,進(jìn)而提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性。

  下面以數(shù)學(xué)一為主總結(jié)一下高數(shù)各部分常見題型。

  一、 函數(shù)、極限與連續(xù)

  求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性,判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù),或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

  二、一元函數(shù)微分學(xué)

  求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù)),隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo),特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值,方程的根,證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題,如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足......”,此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題,解這類問題,主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件,判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。

  三、一元函數(shù)積分學(xué)

  計算題:計算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題:如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題:計算面積,旋轉(zhuǎn)體體積,平面曲線弧長,旋轉(zhuǎn)面面積,壓力,引力,變力作功等;綜合性試題。(注;高數(shù)中解答題的最后一步往往是求解一個積分,故積分的各種求解方法務(wù)必熟練再熟練!)

  四、向量代數(shù)和空間解析幾何

  計算題:求向量的數(shù)量積,向量積及混合積;求直線方程,平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系,求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。此題型考研中占的分值較少,且若考的話直接考查概念。

  五、多元函數(shù)的微分學(xué)

  判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微,偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù),求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線,求空間曲線的切線與法平面,該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題,應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識,考生在復(fù)習(xí)時要引起注意。

  六、多元函數(shù)的積分學(xué)

  二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計算,累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分的計算,格林公式,斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對坐標(biāo))曲面積分的計算,高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分,線面積分應(yīng)用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。每年會有一道解答題出現(xiàn)!

  七、無窮級數(shù)

  判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;求冪級數(shù)的收斂半徑,收斂域;求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù),或已給出傅立葉級數(shù),要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。

  八、微分方程

  求典型類型的一階微分方程的通解或特解:這類問題首先是判別方程類型,當(dāng)然,有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型,此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q,把原方程化為我們學(xué)過的類型;求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題,常見的是以下內(nèi)容的綜合:變上限定積分,變積分域的重積分,線積分與路徑無關(guān),全微分的充要條件,偏導(dǎo)數(shù)等。

  總之,對考生來說,要想在數(shù)學(xué)考試中取得好成績,必須認(rèn)真系統(tǒng)地按照各類考試大綱的要求全面復(fù)習(xí),掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。平時注意抓題型的解決方法和技巧,不斷總結(jié)。最后按規(guī)定時間做幾份模擬題,了解一下究竟掌握到什么程度,同時知道薄弱環(huán)節(jié),抓緊時間補(bǔ)上。如果考生能夠通過做題,將遇到的各種題進(jìn)行延伸或變式,做到融會貫通,一定會取得好的成績。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要做到一步一個腳印,步步為營才能取得理想中的成績,未來是屬于我們的也是屬于你們的,但歸根結(jié)底還是屬于你們的!在此跨考教育預(yù)祝大家2012捷報頻傳!

  2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級,無論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營帶來了院校專業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識點入門;個性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點離成功就更近一點!

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