談論考研數(shù)學極限_跨考網

在英文里，limit（極限）通常指一條不能超越的邊界或界限。在數(shù)學里，當函數(shù)的x逐漸趨近某個定值時，該函數(shù)的值也會逐漸趨近某個值，這個值就是函數(shù)的“極限”。

再舉一個例子，如果你有一尺長的金條，每個上你家來的人你都要把手里剩下的金條的1/2分給他，當然先來的人占便宜，分到的金條比后來的人多啊。如果全中國13億人都上你家來，你想想，最后你手里的金條還能剩下多少？可能要用顯微鏡來看才能看到了，用數(shù)學的話說，當?shù)侥慵襾淼娜藬?shù)n趨于無窮大時，你手里的金條長度趨于0.

寫成數(shù)列的形式就是： ，取極限。

另外一個例子，假設你讓鼻子向電風扇靠攏過去，可以設你的鼻尖位置在x，電風扇的位置在3（即分別離原點x米和3米），我們想知道，當x非常接近3時，會發(fā)生什么事——也就是說，當你的鼻尖朝3靠近，而且越來越靠近，但絕對不要真正到達3，這樣后果很嚴重。會發(fā)生的事只是，當你的鼻尖的位置x離3越來越近，電風扇吹到你臉上的風越來越強。所以我們的興趣在于，當你的鼻子接近3時，你感受到的風的強度變化（我們要取，其中的f（x）就是你的鼻子在點x時，所感受到的風的強度）。

假設當x＝2.9，你感受到的風速是6公里/小時，那么當鼻子向風扇移近，風速如下表變化：

從這些數(shù)據(jù)來看，鼻子逐漸靠近風扇時，風速就會逐漸趨近于7公里/小時，因此我們可以寫成 ? ?＝7。這個值和x＝3時的f（x）的值無關，只取決于x趨于3的那些函數(shù)值（誰也不想看到x＝3時你的鼻子的慘狀）。

對大多數(shù)函數(shù)來說，取極限的過程很平常，比如像多項式，在x趨于a時的極限就是，直接把a帶入x就可以了。

如果每個函數(shù)的極限都這么簡單就好了，但我們通常會遇到一些“問題函數(shù)”。如極限：。當x逐漸靠近1時，x -1就會變得非常小，當1除以一個非常非常小的數(shù)時，得到的是一個非常非常大的數(shù)（比任何實數(shù)都要大），我們稱之為無窮大，用一個睡覺的8表示：∞。

所以當x趨近于1時，趨近于∞.不過由于∞不能算是一個真正的數(shù)，所以我們說“該極限不存在”。

除此之外，我們還會遇上其他不存在的極限，如：。當x變得越來越小，就越來越大，但永遠介于-1跟1之間，因為任何一個數(shù)的正弦值都不會超出-1到1的范圍。因此，當越來越大，只是在-1跟1之間來回振蕩，而且越來越快，越來越瘋狂，最重要的一個特點是，它不會漸漸靠近任何一個數(shù)。 所以，它沒有極限。

我們可以把“有極限”這回事，想成是函數(shù)f（x）愛上了一個數(shù)，當自變量x無限靠近某一個數(shù)時，f（x）對這個數(shù)的感情就越深（趨近）。但是顯然用情不專，它不愿定情于一點，永遠在-1跟1之間搖擺不定，所以到最后，落到沒有極限的下場，無法與誰共結連理。