名師指點(diǎn)：考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)五步預(yù)測_跨考網(wǎng)

　　線性代數(shù)這門課最大的特點(diǎn)就是各個(gè)章節(jié)知識之間聯(lián)系非常緊密。像高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的考題可能在某一個(gè)知識點(diǎn)處，但線性代數(shù)就不可能如此。因?yàn)榫€性代數(shù)的知識是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣且互相融合的，所以在出題的時(shí)候，一個(gè)解答題可能會牽涉到行列式、矩陣、向量等很多知識點(diǎn)。同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時(shí)候要全面且從整體來把握，避免因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)上的疏忽而誤了對整個(gè)大題的解答。

　　下面具體來看看線性代數(shù)到底有哪些內(nèi)容。

　　行列式——行列式這部分沒有太多內(nèi)容，主要就是行列式的意義、性質(zhì)及計(jì)算。重點(diǎn)在于行列式的展開方法。行列式的R方展開，這個(gè)問題就是重要的公式。一個(gè)矩陣A乘上A的伴隨矩陣等于A的行列式乘以單位陣，這個(gè)公式是我們行列式R方矩陣展開的方式。每一章節(jié)都有聯(lián)系，所以復(fù)習(xí)的時(shí)候要把章節(jié)的重點(diǎn)把握住。

　　矩陣——矩陣是一個(gè)基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個(gè)線代，所以矩陣的運(yùn)算非常重要，尤其不要做非法的運(yùn)算。因?yàn)榇蠹伊?xí)慣了數(shù)的運(yùn)算，在做矩陣運(yùn)算的時(shí)候容易受到數(shù)的影響，所以這個(gè)地方大家要把它搞清楚。矩陣運(yùn)算里一個(gè)很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特征向量都離不開的東西。這是我們矩陣部分的重點(diǎn)。

　　向量——向量這部分是邏輯性非常強(qiáng)的部分，也是大家感到比較困難的，這部分的邏輯推理很強(qiáng)，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一個(gè)題馬上要能反映過來。比如說這樣一個(gè)定理很多考生都覺得這個(gè)定理比較難，其實(shí)可以形象地記。當(dāng)然第一個(gè)向量組由第二個(gè)向量組表示，第二個(gè)向量組線性無關(guān)，可以推出第一個(gè)向量組含向量的個(gè)數(shù)小于第二個(gè)向量組含向量的個(gè)數(shù)。這個(gè)定理多次考了，2003年單獨(dú)考了這個(gè)題，是一個(gè)選擇題。其實(shí)這個(gè)題大家可以換一種方式記一下，比如我習(xí)慣這樣記，就是說一個(gè)線性無關(guān)的向量組不可能由一個(gè)比它的個(gè)數(shù)還少的向量組線性表示，這句話就表示了我們前面的定理。它的幾何直觀就是指一個(gè)高維空間的東西不能放到低維空間，至少放到同維空間。比如一個(gè)立體的東西是放不到一個(gè)平面中去的，放不到一條直線上去的。你這樣把幾何直觀理解后，這個(gè)定理就不會記錯了。

　　方程組——方程組中解的判定、解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)這三部分要搞清楚，再一個(gè)就是特征值和特征向量，對于特征值對具體的你可以解一個(gè)具體的方程好了。特征向量就是求齊次方程組的基礎(chǔ)解系，你前面基礎(chǔ)打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。

　　二次型——二次型的內(nèi)容，對于只考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)，二次型只要把其矩陣對應(yīng)寫出來，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對稱矩陣的對角型來討論。所以后面的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的東西。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識自然就掌握了。線性代數(shù)碰到解析的問題，有時(shí)候是把矩陣的問題化成線性方程組來做，有時(shí)候是把線性方程組的問題化成矩陣來解決。如果在解題過程中提到了某一個(gè)向量是另一個(gè)向量，我們就可以把這一另一向量用單位向量來替代，這樣就可以很快得出結(jié)果。再一點(diǎn)就是方陣的特征值和特征向量，這一點(diǎn)廣大考生一定要注意，這是我們線性代數(shù)重點(diǎn)的重點(diǎn)，每年一定要在這里面出大題。