2015考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：線性代數(shù)的復(fù)習(xí)思路_跨考網(wǎng)

　　相對高數(shù)來說，線性代數(shù)是比較簡單的學(xué)科.但是考生的得分卻不是很理想。究其原因，主要還是考生們在復(fù)習(xí)過程中沒有把握住線性代數(shù)的特點，有針對行的進行復(fù)習(xí)導(dǎo)致的。下面，我們將線性代數(shù)的特點為考生進行一一解讀，希望給考生的復(fù)習(xí)提供一定的啟發(fā)。

　　一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對于 維空間我們是難以想象的.向量主要研究的就是 維向量，所以這就需要較強的抽象思維和邏輯推理能力.這一點對于側(cè)重于計算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來說是一個難點.因此在學(xué)習(xí)的過程中，對所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達到運用自如的境地.

　　二、概念多，性質(zhì)多，定義多，定理多。例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來個.

　　三、符號多，運算法則多，有些運算法則與以前的完全不同。正如《2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強化指導(dǎo)》第二篇線性代數(shù)部分所說的，對于數(shù)的運算我們滿足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的，矩陣的運算不滿足交換律和消去律，但是滿足結(jié)合律.所以這些在復(fù)習(xí)的時候一定要注意區(qū)分.

　　四、內(nèi)容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的.相對高數(shù)來說，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的.以可逆矩陣為例， 階矩陣 是可逆的，從行列式的角度有其等價說法，就是 階矩陣 的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價說法是矩陣 的秩等于階數(shù) ;從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時列向量組也是線性無關(guān)的，并且任何一個 維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特征值的角度描述，就是矩陣 的特征值都是非零的.詳見《2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強化指導(dǎo)》第二篇線性代數(shù)部分.可逆矩陣這個知識點在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價說法，所以在復(fù)習(xí)整個線性代數(shù)時，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系.也正是由于線性代數(shù)具有這樣的特點，這就給綜合命題創(chuàng)造了條件.

　　因此在學(xué)習(xí)的過程中，對所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問題是相互交錯，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系.弄清這些關(guān)系，一方面可對所涉及的概念通過不斷重復(fù)而達到加深印象的目的，另一方面也能對問題有進一步的深入理解.

　　針對線性代數(shù)的這些特點，建議考生們在復(fù)習(xí)過程中綜合掌握一條主線，兩種運算，三個工具。這條主線就是解線性方程組.線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點;在求解線性方程組時主要涉及兩種運算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系;在進行運算的過程中保證計算的準(zhǔn)確和速度.那三個工具就是行列式、矩陣、向量，他們貫穿整個線性代數(shù)的始終。

　　最后，預(yù)祝廣大考生考試順利通過復(fù)習(xí)階段取得勝利的果實!