考研數(shù)學線性代數(shù)考點及解題思路分析_跨考網(wǎng)

　　考研數(shù)學中，線性代數(shù)課程特點比較鮮明：概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系?？忌鷳摮浞掷斫飧拍?，掌握定理的條件、結(jié)論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法，并及時進行總結(jié)。

　　一、考查知識點

　　1.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次，一是矩陣的符號運算，二是具體矩陣的數(shù)值運算。

　　2.關(guān)于向量，證明（或判別）向量組的線性相關(guān)（無關(guān)），線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)（無關(guān)）的概念及幾個相關(guān)定理的掌握。

　　3.行列式的重點是計算。

　　4.向量組的極大無關(guān)組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點內(nèi)容之一。

　　5.在Rn中，基、坐標、基變換公式，坐標變換公式，過渡矩陣，線性無關(guān)向量組的標準正交化公式。

　　6.I〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組是Rn的一個基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個基之間的過渡矩陣等。

　　7.關(guān)于特征值、特征向量問題。

　　8.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題。

　　二、解題思路

　　1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E.

　　2.若涉及到A.B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3.若題設(shè)n階方陣A滿足f（A）=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。

　　4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關(guān)，先考慮用定義再說。

　　5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

　　6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。

　　7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

　　8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。