備考輔導(dǎo)：2008考研大綱變化對(duì)比分析(數(shù)學(xué)四)_跨考網(wǎng)
| 數(shù)學(xué)四 | ||||
| 章節(jié) | 2007年大綱內(nèi)容 | 2008年大綱內(nèi)容 | 對(duì)比分析 | |
| 微積分 | 第一章：函數(shù)、極限、連續(xù) |
考試內(nèi)容： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求： 1. 理解函數(shù)的概念。掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。 2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。 3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。 5. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。 6. 了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則。掌握極限的四則運(yùn)算法則。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 7. 理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)。掌握無(wú)窮小量的比較方法。了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。 8. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）。會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。 9. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。應(yīng)用這些性質(zhì)。 |
考試內(nèi)容： 
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對(duì)比：無(wú)變化 |
| 第二章：一元函數(shù)微分學(xué) |
考試內(nèi)容： 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)(L’ Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求： 1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。 2. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 4. 了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。 5. 理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握這三個(gè)定理得簡(jiǎn)單應(yīng)用。 6. 會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。 7. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)用。 8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸進(jìn)線。 9. 會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)圖形。 |
考試內(nèi)容： 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)(L’ Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求： 1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。 2. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 4. 了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。 5. 理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 6. 會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。 7. 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)用。 8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)>0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)<0時(shí)，f(x)的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸進(jìn)線。 9. 會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)圖形。 |
對(duì)比：1:在考試要求第5條中增加了“了解泰勒（Taylor）定理”2：強(qiáng)調(diào)了圖形凹凸的官方說(shuō)明 分析：1：泰勒（Taylor）定理是很重要的近似公式，當(dāng)分析解析閉式不易求時(shí)，人們往往求助于此。注意在實(shí)際中的使用很有益處 2：經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)中，對(duì)于凹凸的定義確實(shí)是相反的。不同作者的定義可能說(shuō)法不一致時(shí)造成混亂。其實(shí)凹凸在描述上是有方向的，高等數(shù)上是講向上凹或向上凸的，而我們的知覺就是凸嘛當(dāng)然是向上羅。 建議：1：對(duì)泰勒（Taylor）定理的了解，學(xué)會(huì)近似逼近的這種觀點(diǎn)。 2：不論來(lái)自何種專業(yè)背景的學(xué)生，按官方定義找一個(gè)自己能記住，不會(huì)混的方法即可。 |
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| 第三章：一元函數(shù)積分學(xué) |
考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用 考試要求 1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。 2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。 3. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。 4. 了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。 |
考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用 考試要求 1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。 2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。 3. 會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。 4. 了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。 |
對(duì)比：無(wú)變動(dòng) | |
| 第四章：多元函數(shù)微積分學(xué) |
考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分 考試要求 1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義 2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。 5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。 |
考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分 考試要求 1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義 2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。 5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。 |
對(duì)比：無(wú)變動(dòng) | |
| 第五章：常微分方程 |
考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 考試要求 1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。 2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。 |
考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 考試要求 1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。 2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。 |
對(duì)比：無(wú)變動(dòng) | |
| 線性代數(shù) | 第一章：行列式 | 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理 考試要求 1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。 2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。 |
考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理 考試要求 1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。 2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。 |
對(duì)比：無(wú)變化 |
| 第二章：矩陣 | 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求 1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。 2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。 3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。 4. 了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。 5. 了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。 |
考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求 1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。 2. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。 3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。 4. 了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。 5. 了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。 |
對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 第三章：向量 | 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 考試要求 1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。 2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。 3. 理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。 4. 了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。 5. 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。 |
考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 考試要求 1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。 2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。 3. 理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。 4. 了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。 5. 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。 |
對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 第四章：線性方程組 | 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線性方程組有解和無(wú)解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解 考試要求 1. 會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。 2. 掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。 3. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。 4. 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。 5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。 |
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 | 對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 第五章：矩陣的特征值和特征向量 | 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求 1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。 2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。 3. 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 |
考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求 1. 理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。 2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。 3. 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 |
對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 第六章：二次型 | 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換和合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1. 了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。 2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。 3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。 |
考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換和合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1. 了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。 2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。 3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。 |
對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 第一章：隨機(jī)事件和概率 |
考試內(nèi)容： 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求： 1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式． 3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法． |
考試內(nèi)容： 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求： 1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式． 3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法． |
對(duì)比：無(wú)變化 | |
| 第二章：隨機(jī)變量及其分布 |
考試內(nèi)容： 的概念及性質(zhì)．會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．  5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布． |
考試內(nèi)容： 的概念及性質(zhì)．會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率． 5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布． |
對(duì)比：增加了二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布的符號(hào)表示 分析：注意分布的符號(hào)表示，看到符號(hào)能知道是哪種分布 建議：同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)一定注意熟悉這幾種分布的符號(hào) |
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| 第三章：多維隨機(jī)變量的分布 | 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 考試要求 1、理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。 2、理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度。掌握兩維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布。 3、理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件；理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系。 4、掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。 5、會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。 |
考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 考試要求 1、理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。 2、理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度。掌握兩維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布。 3、理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件；理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系。 4、掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。 5、會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。 |
對(duì)比：增加了二維正態(tài)分布的符號(hào)表示 分析：今年明確增添了二維正態(tài)分布的符號(hào)表示，說(shuō)明了符號(hào)表示在數(shù)學(xué)中比較重要，需要大家掌握 建議：在符號(hào)和所代表的知識(shí)信息之間能熟練的一一對(duì)應(yīng) |
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???
2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲，考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考，跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo)；2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開始擇校和復(fù)習(xí)了，跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí)，無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí)，暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專業(yè)初步選擇，明確方向；考研備考全年規(guī)劃，核心知識(shí)點(diǎn)入門；個(gè)性化制定備考方案，助你贏在起跑線，早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)！
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