2014年考研數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)規(guī)劃_跨考網(wǎng)

周數(shù)

學(xué)習(xí)時(shí)間

學(xué)習(xí)章節(jié)

學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

重難點(diǎn)

第一周

8h

模塊一 極限（計(jì)算）

（1）極限的運(yùn)算法則：四則運(yùn)算；

（2）等價(jià)無窮小替換；

（3）洛必達(dá)法則

（4）泰勒公式

（5）n項(xiàng)和的極限

（6）單調(diào)有界收斂定理

1、各種極限計(jì)算方法的組合

2、泰勒公式的應(yīng)用

4h

模塊二 ?極限（運(yùn)用）

（1）函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的分類

（2）函數(shù)的可導(dǎo)性與可微性

（3）漸近線的計(jì)算

（4）多元函數(shù)微分學(xué)的概念

1、多元函數(shù)的連續(xù)、可微

6h

模塊三 ?導(dǎo)數(shù)（計(jì)算）

（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

（2）反函數(shù)求導(dǎo)

（3）變上限積分求導(dǎo)

（4）偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1、變上限積分求導(dǎo)

第二周

6h

模塊四 ?導(dǎo)數(shù)（運(yùn)用）

（1）切線與法線

（2）單調(diào)性與凹凸性

（3）極值與拐點(diǎn)

（4）多元函數(shù)的極值與條件極值

（5）切線與切平面（*數(shù)學(xué)一）

1、不等式的證明

2、極值與拐點(diǎn)

10h

模塊五 ?不定積分

（1）有理函數(shù)的積分

（2）可化為有理函數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)

（3）根式的處理

（4）分部積分法的運(yùn)用

1、根據(jù)函數(shù)類型選擇合適的積分方法

2、分部積分法

6h

模塊六 ?定積分（計(jì)算）

（1）定積分的性質(zhì)

（2）利用牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分

（3）對(duì)稱區(qū)間上的積分

（4）分部積分法的運(yùn)用

（5）反常積分的計(jì)算

1、對(duì)稱區(qū)間上的積分

2、分部積分法

第三周

8h

模塊七 ?定積分（應(yīng)用）

（1）平面圖形的面積；

（2）簡(jiǎn)單幾何體的體積

（3）平面曲線的弧長(zhǎng)

（4）旋轉(zhuǎn)曲面的面積

（5）物理應(yīng)用：變力沿曲線所作的功、液體壓力、引力、質(zhì)心（*數(shù)學(xué)一、二）

1、微元法

2、各種計(jì)算公式的推導(dǎo)與記憶

6h

模塊八 ?中值定理證明

（1）羅爾定理

（2）拉格朗日中值定理

（3）柯西中值定理

（4）積分中值定理

1、輔助函數(shù)的構(gòu)造

2、柯西中值定理的運(yùn)用

6h

模塊九 ?二重積分

（1）利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分；

（2）利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分；

（3）利用對(duì)稱性計(jì)算二重積分。

1、極坐標(biāo)

2、對(duì)稱性

2h

模塊十 ?空間解析幾何

（1）空間直線與平面

（2）旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影

（3）常見的二次曲面

1、各種曲面、曲線方程的計(jì)算

第四周

12h

模塊十一 ?多元函數(shù)積分學(xué)

（1）三重積分的計(jì)算方法；

（2）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法；

（3）對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法；

（4）格林公式及其應(yīng)用，積分與路徑無關(guān)的條件，二元函數(shù)的全微分；

（5）對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法；

（6）對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法；

（7）高斯公式及其應(yīng)用；

（8）斯托克斯公式及其應(yīng)用；

1、格林公式、積分與路徑無關(guān)的條件

2、高斯公式

4h

模塊十二 ?微分方程

（1）基本方程類型解法回顧

（2）微分方程的運(yùn)用

1、方程類型的判別

2、根據(jù)問題的實(shí)際背景列方程

4h

模塊十三 ?常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法；

（2）一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂；

（3）交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。

1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法

2、級(jí)數(shù)收斂性的考查

4h

模塊十四 ?冪級(jí)數(shù)

（1）冪級(jí)數(shù)的基本概念及性質(zhì)；

（2）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域；

（3）逐項(xiàng)求和與逐項(xiàng)積分定理；

（4）冪級(jí)數(shù)的求和與展開；

（5）傅里葉級(jí)數(shù)（*數(shù)學(xué)一）

1、冪級(jí)數(shù)的求和與展開