跨考獨(dú)家：2015年研究生入學(xué)考試線性代數(shù)之線性方程組的考點(diǎn)分析_跨考網(wǎng)

　　[估分]2015年考研數(shù)學(xué)估分

　　[答案]2015年考研數(shù)學(xué)真題答案

　　[解析]2015年考研數(shù)學(xué)真題解析

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　　在考研數(shù)學(xué)中，線性方程組是線性代數(shù)的兩大核心之一，也是一個(gè)非常重要的考點(diǎn)，在每年的考研數(shù)學(xué)中，線性方程組方面的內(nèi)容往往以一個(gè)大題的形式出現(xiàn)，占11分，但2015年即數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三只一個(gè)小題考到了非齊次線性方程組有無窮多解的判定問題。因此，今年的線性代數(shù)題目的難度下降了很多。

　　本章的?？碱}型有：

　　第一，齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。對(duì)于齊次線性方程組，當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量的個(gè)數(shù)不等時(shí)，可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個(gè)數(shù)的大小關(guān)系來判定，還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關(guān)來判定;當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同時(shí)，可以利用系數(shù)行列式與零的大小關(guān)系來判定，還可以利用系數(shù)矩陣有無零特征值來判定;對(duì)于非齊次線性方程組，可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關(guān)矛盾方程來判定，還可以從一個(gè)向量可否由一向量組線性表出來判定;當(dāng)方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等時(shí)，可以利用系數(shù)行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;2015年數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三的一個(gè)小題就是利用 和系數(shù)行列式為0來判定非齊次線性方程組有無窮多解的。

　　第二，齊次線性方程組的非零解的結(jié)構(gòu)和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結(jié)構(gòu)問題。如果齊次線性方程組有無窮多個(gè)非零解時(shí)，其通解是由其基礎(chǔ)解系來表示的;如果非齊次線性方程組有無窮多解時(shí)，其通解是由對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組和通解加本身一個(gè)特解所構(gòu)成;

　　第三，齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明。利用系數(shù)矩陣的極大線性無關(guān)組的內(nèi)容進(jìn)行分析;

　　第四，齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對(duì)參數(shù)取值的討論)。如果方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)不相等時(shí)，只能對(duì)其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，化為階梯形矩陣來進(jìn)行討論;如果方程組的方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同時(shí)，初等行變換和行列式可以結(jié)合起來一起進(jìn)行分析和討論;

　　第五，兩個(gè)方程組的公共解、通解問題。

　　郭靜娟——數(shù)學(xué)教研室