2019考研數(shù)學(xué)定積分學(xué)習(xí)方法

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　　大家好，我是跨考教育數(shù)學(xué)教研室的向喆老師。經(jīng)過一段時間的復(fù)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)到定積分了。今天我們來看下定積分怎么復(fù)習(xí)。我建議大家通過三步來完成定積分的學(xué)習(xí)。

　　1.心中有知識體系

　　這章包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分;定積分的應(yīng)用。這四個部分各有側(cè)重點。其中定積分的定義是重點;要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分大家了解就行了。

　　2.熟練掌握知識點

　　首先是定積分的定義及性質(zhì)。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺得同學(xué)們要一步一步的寫出精髓。比如說從定義中體現(xiàn)的思想：微元法。同學(xué)們要理解分割，近似，求和，取極限這四個步驟。至于性質(zhì)，大家關(guān)鍵也在于理解。特別是區(qū)間可加性;比較定理;積分中值定理。對這三個性質(zhì)大家一定要知道是怎么來的。考研中有關(guān)積分的證明題多多少少會用到這三個性質(zhì)。然后是微積分基本定理。這個知識點非常重要。因為它定義了一種新的函數(shù)：積分上限函數(shù)。而且在一定的條件下，它的導(dǎo)數(shù)就是f(x)。所以我們擴展了函數(shù)類型。那么導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的切線與法線;單調(diào)性;極值;凹凸性等應(yīng)用就可以與積分上限函數(shù)聯(lián)系了。同時提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來計算定積分。希望同學(xué)們要掌握牛頓-萊布尼茨公式的證明過程。第三個要說的是反常積分。對這一部分，同學(xué)們了解基本定義，會用定積分判斷是否收斂就夠了。最后，是定積分的應(yīng)用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應(yīng)用。同樣的，同學(xué)們要知道數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的區(qū)別。在幾何上，數(shù)學(xué)三只用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長，旋轉(zhuǎn)曲面面積。在物理應(yīng)用方面，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質(zhì)心問題。但核心是，同學(xué)們一定要掌握微元法的思想。

　　3.適量練習(xí)

　　在大家理解了重點知識以及明確了考試重點后就需要做題鞏固了。在這里，我堅決反對題海戰(zhàn)術(shù)。因為大家的時間有限并且題海戰(zhàn)術(shù)在沒理解知識點之前是沒用的?，F(xiàn)在社會做事情都講究高效，我希望大家能夠事半功倍。那么針對定積分這章，大家先針對我說的重點知識進行做題鞏固，關(guān)鍵是每做一個題就要理解，要反思，要多想想考察了知識點那些方面。然后對次重點知識輔助做一些題，了解就夠了。

　　總之，希望大家經(jīng)過這三個步驟能夠?qū)W習(xí)好定積分，為以后的高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。祝大家考研順利，馬到成功!

（跨考教育數(shù)學(xué)教研室 向喆 轉(zhuǎn)載請注明出處）

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