考研數學之2018基礎階段線代概率復習要點

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　　現在已是3月下旬了，各教學點也都已開始上基礎階段高等數學的課了，我們知道對于考研數學的三門課程來說，高等數學其所占分值比較大，特別是對于考數學二的同學，因為不考概率統計，其比例更大，所以同學們都很注重對高等數學的復習。這個我們也能理解，但線性代數和概率論的學習我們也得抓緊。由于一般都是先學習高等數學部分，所以線代和概率部分的復習往往被放到最后階段進行，這樣一來，同學們對于線代和概率的學習便會感到時間緊迫，特別是對于之前大學階段沒學過的同學來說，更是不知所措。為此，我們來說說在基礎階段，線代和概率我們要掌握的要點。

　　首先，我們來說線性代數部分基礎階段掌握的要點。與高數相比，線性代數有它自身的特點，知識點很細致，但整體又聯系密切。線性代數一般可分為：行列式、矩陣、向量(組)、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這幾個部分。行列式部分我們在基礎階段主要掌握住其定義式、行列式的性質以及其簡單形式的計算即可，對于比較復雜形勢的抽象型行列式的計算，我們二階強化階段會重點講到的。矩陣這一塊，我們要掌握住矩陣基本的運算以及常見的幾種矩陣，特別是伴隨矩陣和逆矩陣，這個在一階我們要掌握住伴隨的一些相關公式和求逆矩陣的幾種常見方法，還有關于矩陣的冪的簡單運算，在基礎階段也是我們要掌握的。關于矩陣的秩的相關的結論我會放在二階強化階段著重推導的。一階我們只需把矩陣秩的定義與簡單求矩陣的秩的方法掌握住即可。向量組這一章節(jié)算是比較抽象和難理解的部分，因此一階我們只需知道關于線性表出的簡單形式與線性相關無關的簡單判別就行，講的太深入，大部分同學估計又都跟不上我們的節(jié)奏了。線性方程組這一章節(jié)是重點，基礎階段要求我們掌握基礎解析以及齊次線性方程組和非齊次線性方程組通解的基本求法。特征值和特征向量這一章節(jié)，基礎階段要求我們會求解特征值與特征向量，包括一些相關性質，還有關于相似矩陣的幾個必要條件，以及相似對角化的簡單判斷問題，最后還有個實對稱矩陣的一些性質我們要掌握。最后二次型這一章節(jié)，我們在一階基礎階段要掌握什么是標準形、規(guī)范形以及什么是合同，如何判斷合同，以及正定矩陣的定義和判別方法。

　　其次，我們再來說說概率統計部分基礎階段我們所要掌握的內容要點。與線性代數部分一樣，其在考研中所占的分值也是34分。概率統計部分大致可以分為：隨機事件及其概率、一維隨機變量及其函數分布、二維隨機變量及其函數分布、隨機變量的數字特征、大數定理和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計，對于數學一的同學還要考假設檢驗。隨機事件及其概率部分是基礎概念的引入問題以及一些概率公式是要求我們掌握的，雖然一般最多考個4分的內容，但其思想會惠及后面的一些地方。一維隨機變量及其函數分布，這一部分在基礎階段我們要掌握住分布律、分布函數和概率密度的內容，掌握住幾種常見的離散和連續(xù)型隨機變量以及會用函數分布法求一維隨機變量函數的分布，至于公式法，我們到二階強化階段再講解。二維隨機變量及其函數的分布這一部分，我們在基礎階段要掌握住聯合分布律、聯合分布函數、聯合概率密度、邊緣分布律、邊緣分布函數、邊緣概率密度、條件分布律、條件概率密度的定義形式和求法，以及還有它們之間的關系。簡單掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布的定義。至于這兩種常見二維隨機變量分布的性質，特別是二維正態(tài)分布的性質，我們在二階強化階段再深入講解。數字特征這一章節(jié)，我們在基礎階段主要掌握四種數字特征的定義性質以及計算方法。大數定律和中心極限定理是我們在二階強化階段再講解的內容。數理統計中常見統計量的數字特征、三大分布以及一維正態(tài)總體條件下的統計量的性質問題。最后就是參數估計部分，這一部分我們要熟練掌握住矩估計和最大似然估計的計算方法。

　　關于一階基礎階段線性代數和概率統計部分的學習，同學們一定不要懈怠。繼續(xù)保持應用的狀態(tài)，加油!

　　(吳方方—跨考教育數學教研室)

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