2018考研數(shù)學(xué)：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之前不可不知的常識
田曉輝——跨考教育數(shù)學(xué)教研室
本文謹(jǐn)獻(xiàn)給那些已經(jīng)踏下心來準(zhǔn)備考研的學(xué)子們，如果你還沒有準(zhǔn)備好，請繞道此文章。
考研數(shù)學(xué)考三個科目，分別為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。按正常的復(fù)習(xí)順序，我們應(yīng)該先從高等數(shù)學(xué)開始。原因有二：其一，高等數(shù)學(xué)在試卷中所占分值最高，達(dá)整張卷面分值的百分之五十六，而且難度也居三科之首。其二，科目之間的先后聯(lián)系導(dǎo)致先復(fù)習(xí)高數(shù)。線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，尤其是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以高數(shù)為基礎(chǔ)的學(xué)科，不學(xué)高數(shù)難以很明白的學(xué)習(xí)后繼學(xué)科，大學(xué)數(shù)學(xué)在課程設(shè)置上也是按次順序進(jìn)行，可見其科學(xué)性。
為了更好的了解考研高等數(shù)學(xué)這一科目，在復(fù)習(xí)它之前我們應(yīng)該了解一下它的知識體系是很有必要的。這樣我們可以有一個全局觀，能清晰的知道每一章節(jié)之間的聯(lián)系和側(cè)重點(diǎn)，而不是只見樹木不見森林。
高等數(shù)學(xué)從大的方面分為一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分。一元微積分中包括極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分;多元函數(shù)微積分包括多元函數(shù)微分學(xué)(主要是二元函數(shù))和多元函數(shù)積分學(xué)。另外還有微分方程和級數(shù)，這兩章內(nèi)容可看成是微積分的應(yīng)用。除此之外還有向量代數(shù)與空間解析幾何。其中數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何和多元函數(shù)積分學(xué)中的三重積分、曲線積分、曲面積分，另外是數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分，公共部分中也有一些細(xì)微差別，詳見考研數(shù)學(xué)大綱。下面我們分章去介紹。
極限是高等數(shù)學(xué)中非常重要的一章，此概念貫穿整個高等數(shù)學(xué)始末，導(dǎo)數(shù)、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)積分、級數(shù)等概念都是用極限來定義的。正是有了極限的概念數(shù)學(xué)才從有限升華到無限，這也是高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的分水嶺。在考研數(shù)學(xué)中極限也是每年必考的內(nèi)容，直接考查的分值高達(dá)14-18分。
有了極限的概念，那么導(dǎo)數(shù)的概念就有了理論根基，導(dǎo)數(shù)是一元函數(shù)微分學(xué)的靈魂，在考研中這章是重點(diǎn)，每年必考，而且靈活性和綜合性較強(qiáng)。這一章可從導(dǎo)數(shù)微分概念、計(jì)算、應(yīng)用、中值定理三方面學(xué)復(fù)習(xí)。
不定積分本質(zhì)上是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，本章重點(diǎn)是計(jì)算，其重要性怎么描述都不為過。因?yàn)榉e分是決定高數(shù)學(xué)習(xí)成敗的一個關(guān)鍵章節(jié)，后繼章節(jié)如定積分、二重積分、三重積分、曲線曲面積分、微分方程中都會用到。
定積分是微積分所說的積分，除了掌握基本概念，還要掌握其計(jì)算相關(guān)內(nèi)容及定積分的應(yīng)用，每年必考。微分方程本質(zhì)上還是不定積分的計(jì)算。
至此，我們就把一元微積分講述完畢。
多元函數(shù)的微積分體系上與一元類似，微分學(xué)包括基本概念(二重極限、偏導(dǎo)數(shù)、可微)、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算、偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。多元函數(shù)積分學(xué)包括二重積分、三重積分、曲線曲面積分，考試重點(diǎn)在計(jì)算，屬于每年必考題目。最后一章級數(shù)包括三部分常數(shù)項(xiàng)級數(shù)(主要考查斂散性判別)，冪級數(shù)(主要考查展開與求和)、傅里葉級數(shù)(數(shù)一單獨(dú)考查)，本章也屬必考內(nèi)容。
以上是田老師對高數(shù)知識體系的概述，供考生在復(fù)習(xí)之前閱讀，從宏觀上把握高等數(shù)學(xué)。
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