考研數(shù)學高等數(shù)學復習之不等式證明
利用微分中值定理:微分中值定理在高數(shù)的證明題中是非常大的,在等式和不等式的證明中都會用到。當不等式或其適當變形中有函數(shù)值之差時,一般可考慮用拉格朗日中值定理證明??挛髦兄刀ɡ硎抢窭嗜罩兄刀ɡ淼囊粋€推廣,當不等式或其適當變形中有兩個函數(shù)在兩點的函數(shù)值之差的比值時,可考慮用柯西中值定理證明。
利用定積分中值定理:該定理是在處理含有定積分的不等式證明中經(jīng)常要用到的理論,一般只要求被積函數(shù)具有連續(xù)性即可?;舅悸肥峭ㄟ^定積分中值定理消去不等式中的積分號,從而與其他項作大小的比較,進而得出證明。
除此之外,最常用的方法是左右兩邊相減構造輔助函數(shù),若函數(shù)的最小值為0或為常數(shù),則該函數(shù)就是大于零的,從而不等式得以證明。
以上是不等式證明的常用方法,望各位考生多加練習,已熟悉其中思想。
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