2017考研數(shù)學(xué)之寒假?gòu)?fù)習(xí)微分學(xué)

我們知道高等數(shù)學(xué)在考研數(shù)學(xué)中占據(jù)主導(dǎo)地位，大約占據(jù)了56%的分?jǐn)?shù)，要比線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所占的總和還多。要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，首先我們就要把前面幾章節(jié)的知識(shí)給它學(xué)透，因此學(xué)好基礎(chǔ)性知識(shí)是我們現(xiàn)階段所要把握的。

微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，其基本概念是導(dǎo)數(shù)與微分，基本計(jì)算是求導(dǎo)與求微分，基本應(yīng)用主要是幾何和物理應(yīng)用。下面跨考教育數(shù)學(xué)教研室的吳方方老師就這一部分的知識(shí)來(lái)談?wù)勎⒎衷诳佳兄械囊?、地位，及?？碱}型及常用方法等。

首先，我們來(lái)看微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的要求：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達(dá)求未定式極限的方法，函數(shù)的極值概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，函數(shù)最大紙和最小值的求法及其應(yīng)用。對(duì)于數(shù)一數(shù)二的有物理方面的應(yīng)用和曲率的知識(shí)，而對(duì)于數(shù)三的是關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用要求我們要掌握。

其次，我們來(lái)看微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的地位：微分學(xué)這部分內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)的重要部分，每年必考。一元函數(shù)微分學(xué)中，導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算是最基礎(chǔ)的東西。我們只有把一元函數(shù)微分學(xué)基礎(chǔ)打好了，才能夠更好的學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)。導(dǎo)數(shù)計(jì)算這部分也是后面不定積分計(jì)算的基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)和積分是互逆運(yùn)算，因此如果我們把導(dǎo)數(shù)計(jì)算學(xué)得相當(dāng)熟練，求導(dǎo)公式熟記于心，那么不定積分計(jì)算這部分內(nèi)容我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)很順利了。

最后，微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)題型：微分學(xué)這部分在每年考研中都會(huì)有很多題目涉及到，其中既有大題又有小題，由此可見(jiàn)本章的重要性。常見(jiàn)命題形式有：考察導(dǎo)數(shù)定義或可微定義;導(dǎo)數(shù)計(jì)算：參數(shù)方程求導(dǎo)或隱函數(shù)求導(dǎo)或變限積分求導(dǎo);求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值和拐點(diǎn);求切線(xiàn)與法線(xiàn)方程和求漸近線(xiàn);用中值定理進(jìn)行相關(guān)證明以及不等式證明。除此之外，其還有可能與微分方程、變限積分相結(jié)合。

因此，通過(guò)上面的分析，我們可以看到微分學(xué)在高等數(shù)學(xué)中的重要性。所以希望同學(xué)們?cè)谶@個(gè)寒假里好好把這一部分的內(nèi)容給它鞏固和復(fù)習(xí)好，為來(lái)年的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。