2017考研數(shù)學(xué)之寒假復(fù)習(xí)函數(shù)、極限、連續(xù)

首先我們來說說函數(shù)。函數(shù)的概念和性質(zhì)這些都是高中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，我們在這里主要是來幫大家回顧一下，函數(shù)的四大性質(zhì)我們會在后面的章節(jié)中，結(jié)合到具體函數(shù)來加以分析，其中函數(shù)的有界性和復(fù)合函數(shù)運算，要認真學(xué)習(xí)理解，復(fù)合函數(shù)運算對后面函數(shù)的求導(dǎo)、積分等都有一定的關(guān)系，所以請同學(xué)們認真學(xué)習(xí)理解。

其次是極限。極限是我們整個高等數(shù)學(xué)的思想，所以一定要認真學(xué)習(xí)，下面我們來復(fù)習(xí)一下有關(guān)極限計算有幾種情況：

(1)四則運算。四則運算要求每個極限都存在，才可以有有兩個函數(shù)的極限等于分別求極限之和或者之積，否則我們既就不能應(yīng)用四則運算。(2)等價無窮小替換。等價無窮小替換公式主要用于極限的計算化簡，使得我們可以更快加迅速的求解，但是我們要注意等價無窮下是在極限后獨立乘除的式子中才可以用，并不是任何情況下都可以等價替換的，這一點請同學(xué)們要記住。同時，我們必須把相關(guān)常用的等價無窮小替換公式記住，并且會用它的廣義化形式，這樣才能運用自如。 (3)洛必達法則。說起這個法則，大家應(yīng)該都很熟悉，但是使用洛必達法則是需要條件的，它是有三個條件的，而且，洛必達法則也并不是一上來就用的，一般是先利用等價無窮替換公式和四則運算又或者是先把非零因式提出來，進而將極限形式簡化，最后再用洛必達法則，當(dāng)然是要先滿足洛必達法則的三個條件才能用。(4)單側(cè)極限。單側(cè)極限是要分左右兩側(cè)求極限，例如分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反正切函數(shù)等這都是要分測計算極限的，并且這些函數(shù)我們在講極限的性質(zhì)時已經(jīng)給同學(xué)們講過了，像這幾種函數(shù)的極限都是不存在的，他們的左右極限是不相等的。(5)夾逼準(zhǔn)則。掌握夾逼準(zhǔn)則的內(nèi)容和形式，并且要求會用夾逼準(zhǔn)則求極限。(6))單調(diào)有界收斂定理。這個定理主要應(yīng)用在數(shù)列極限存在的證明中。這類題無論是否是先要求證明收斂都要先證明收斂，然后再求其極限。

最后是連續(xù)。我們可以根據(jù)連續(xù)的定義知道連續(xù)的本質(zhì)就是極限的計算，因此只要極限學(xué)的好，沒什么問題，那么連續(xù)一般也不會有太大的問題。我們要注意連續(xù)的定義、如何判定連續(xù)(左右極限相等且等于這點的函數(shù)值)以及間斷點的類型。因此對于給出的函數(shù)，要求我們找出間斷點并判斷其類型，我們只需要先找“嫌疑點”(1，無定義的點。2，分段函數(shù)的分段點)，然后再計算每一可疑點的左右極限，根據(jù)間斷點的類型來判斷。

總之，第一章節(jié)函數(shù)極限連續(xù)是我們整個高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，要求同學(xué)們一定要掌握。