純干貨：21考研數(shù)學入門級基礎(chǔ)性問題分享

　　眾所周知，數(shù)學作為考研中能夠拉開大分差的科目，有多少考研er是因為數(shù)學與自己心儀的院校失之交臂?又有多少考研er因為數(shù)學夜不能寐?最重要的是在做數(shù)學題的時候，一看就是感覺自都會，可結(jié)果一做就涼涼，更是讓人頭疼不已!關(guān)于考研數(shù)學的一些基礎(chǔ)性問題，今天就來講一講。

　　一、數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的區(qū)別

　　數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的區(qū)別在備考之前我們就應(yīng)該搞清楚，畢竟這關(guān)系到我們接下來資料的選擇、知識點的復習規(guī)劃等。

　　1.科目考試區(qū)別：

　　(1)線性代數(shù)

　　數(shù)學一、二、三均考察線性代數(shù)這門學科，而且所占比例均為22%，從歷年的考試大綱來看，數(shù)一、二、三對線性代數(shù)部分的考察區(qū)別不是很大，唯一不同的是數(shù)一的大綱中多了向量空間部分的知識。

　　不過通過研究近五年的考試真題，我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)一獨有知識點的考察只在09、10年的試卷中出現(xiàn)過，其余年份考查的均是大綱中共同要求的知識點，而且從近兩年的真題來看，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中線性代數(shù)部分的試題是一樣的，沒再出現(xiàn)變化的題目。

　　(2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　數(shù)學二不考察，數(shù)學一與數(shù)學三均占22%，從歷年的考試大綱來看，數(shù)一比數(shù)三多了區(qū)間估計與假設(shè)檢驗部分的知識，但是對于數(shù)一與數(shù)三的大綱中均出現(xiàn)的知識在考試要求上也還是有區(qū)別的。

　　比如數(shù)一要求了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，但是數(shù)三就要求掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，大家都知道大綱中的“了解”與“掌握”是兩個不同的概念，因此，建議廣大考生在復習概率這門學科的時候一定要對照歷年的考試大綱，不要做無用功。

　　(3)高等數(shù)學

　　數(shù)學一、二、三均考察，而且所占比重最大，數(shù)一、三的試卷中所占比例為56%，數(shù)二所占比例78%。以同濟六版教材為例，數(shù)一考察的范圍是最廣的，基本涵蓋整個教材(除課本上標有*號的內(nèi)容);數(shù)二不考察向量代數(shù)與空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及無窮級數(shù);數(shù)三不考察向量空間與解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關(guān)的應(yīng)用。

　　2.試卷考試內(nèi)容區(qū)別

　　(1)數(shù)學一

　　高等數(shù)學：同濟六版高等數(shù)學中除了第七章微分方程考帶*號的歐拉方程，伯努利方程外，其余帶*號的都不考;所有“近似”的問題都不考;第四章不定積分不考積分表的使用;第九章第五節(jié)不考方程組的情形;第十二章第五節(jié)不考歐拉公式;

　　線性代數(shù)：數(shù)學一用的教材是同濟五版線性代數(shù)1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。其中向量組的線性相關(guān)性中數(shù)一考向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合數(shù)一也要考;

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計：1、概率論的基本概念2、隨機變量及其分布3、多維隨機變量及其分布4、隨機變量的數(shù)字特征5、大數(shù)定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數(shù)估計8、假設(shè)檢驗

　　(2)數(shù)學二

　　高等數(shù)學：同濟六版高等數(shù)學中除了第七章微分方程考帶*號的伯努利方程外，其余帶*號的都不考;所有“近似”的問題都不考;第四章不定積分不考積分表的使用;不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù);第九章第五節(jié)不考方程組的情形;到第十章二重積分、重積分的應(yīng)用為止，后面不考了。

　　線性代數(shù)：數(shù)學二用的教材是同濟五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計：不考。

　　(3)數(shù)學三

　　高等數(shù)學：同濟六版高等數(shù)學中所有帶*號的都不考;所有“近似”的問題都不考;第三章微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用不考曲率;第四章不定積分不考積分表的使用;不考第六章定積分在物理學上的應(yīng)用以及曲線的弧長。第七章微分方程不考可降階的高階微分方程，另外補充差分方程。不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)。第九章第五節(jié)不考方程組的情形，第十章二重積分為止，第十二章的級數(shù)中不考傅里葉級數(shù);

　　線性代數(shù)：數(shù)學一用的參考教材是同濟五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。數(shù)三不考向量組的線性相關(guān)性中的向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合的問題;

　　概率與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容包括：1、概率論的基本概念2、隨機變量及其分布3、多維隨機變量及其分布4、隨機變量的數(shù)字特征5、大數(shù)定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數(shù)估計，其中數(shù)三的同學不考參數(shù)估計中的區(qū)間估計。

　　3.對應(yīng)考試的專業(yè)

　　數(shù)學一是報考理工科的學生考，考試內(nèi)容包括高等數(shù)學，線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，考試的內(nèi)容是最多的。

　　數(shù)學二是報考農(nóng)學的學生考，考試內(nèi)容只有高等數(shù)學和線性代數(shù)，但是高等數(shù)學中刪去的較多，是考試內(nèi)容最少的

　　數(shù)學三是報考經(jīng)濟學的學生考，考試內(nèi)容是高等數(shù)學，線性代數(shù)和概率統(tǒng)計。高數(shù)部分中，主要重視微積分的考察，概率統(tǒng)計中沒有假設(shè)檢驗和置信區(qū)間。

　　4.難度上的區(qū)別

　　數(shù)學一最大，數(shù)學三最小。數(shù)學一的難度主要體現(xiàn)在內(nèi)容多，給考生的復習加大了難度;而數(shù)學二由于內(nèi)容較少，試題的靈活性也相對較大。但總的來說，數(shù)一數(shù)二和數(shù)三區(qū)別不大，在都考的部分，要求是差不多的，考試中三張試卷中完全相同的試題也占到了很大比重。

　　二、數(shù)學該如何復習

　　1.首先就要明確高頻的考題

　　高頻的考題其實就是命題的重點，一般的情況下，這樣的命題是要年年進行考查的。

　　●微積分

　　(1)冪指函數(shù)這樣的未定式的極限，是重點考查的內(nèi)容。

　　(2)利用定積分的定義，像中值定理來進行極限的計算，這樣的內(nèi)容雖然它未必是高頻的考題，但也要重視。

　　(3)一元函數(shù)的微分學，求導運算它是微積分的基礎(chǔ)，也是考查的重點內(nèi)容。在函數(shù)的求導問題當中，數(shù)一、數(shù)二由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，分段函數(shù)的可導性，都是高頻的考題。

　　(4)冪指函數(shù)的求導、復合函數(shù)的求導，它也會偶爾進行考查。

　　(5)一元函數(shù)微分學的應(yīng)用，每年是必考的內(nèi)容，研究函數(shù)的性態(tài)，函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和凹凸性，極值和最值的問題，就是絕對高頻的考點，幾乎年年都要進行考查。

　　(6)對于凹凸性這樣的問題，也不能忽視。比如說利用單調(diào)性、凹凸性、極值和最值來證明不等式，要掌握這類問題的常規(guī)的解題模式和方法。

　　(7)一元函數(shù)積分學，高頻內(nèi)容就是積分上限函數(shù)。要重點掌握求導運算。對于積分的一般的運算，也不能忽視，所以高頻和低頻是相對而言的。

　　(8)多元函數(shù)微分學，極值和條件極值就是重點考查的內(nèi)容。而對于偏導運算，幾乎每年要進行考查。對于數(shù)學一而言，方向?qū)?shù)和梯度，它就會偶爾進行考查。

　　(9)多元函數(shù)的積分學、二次積分，幾乎每年都會出解答題。對于曲線和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現(xiàn)。

　　●線性代數(shù)

　　我們應(yīng)該重點掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線性代數(shù)方程組，它們這些問題之間的相互關(guān)系，和之間的相互研究，只要我們把這個問題研究清楚了，無論題型怎么變換，無論題怎么樣的角度來變換，我們都能夠很好的進行解答。

　　●概率論和數(shù)理統(tǒng)計

　　實際上概率的核心問題就是三個問題：一，事件的概率怎么樣來進行計算;二，就是隨機變量它的分布如何來求取;三，就是隨機變量的數(shù)字特征。無論怎么樣來進行命題，這三個都是重點考查的內(nèi)容。

　　2.重視歷年真題

　　從歷年真題的梳理上來看的話，原來考察過的內(nèi)容，它還會以不同的角度來進行出現(xiàn)，有些八幾年的題，九幾年的題，變幻一個角度的話，現(xiàn)在它仍然會考查出來。

　　我們在進行復習的過程當中，總要選擇一個習題來進行知識的鞏固和提高，所有的問題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點，最能體會命題角度，也最能夠展現(xiàn)出命題規(guī)律的這樣的一份資料。所以建議同學們把真題最好做一遍到兩遍。

　　3.杜絕以下誤區(qū)

　　(1)重結(jié)論輕原理

　　影響數(shù)學高分的內(nèi)容，重點是在前面的客觀題部分?？陀^題這部分，其中八個選擇，六個填空，占有56分。填空題重在考查計算，選擇題一般有干擾項，重在考查原理，對于原理我們還是要重視。

　　(2)重個別輕全面

　　建議數(shù)學一的同學，只要考試大綱規(guī)定的內(nèi)容，一定要全面復習，對于高頻的考點，也一定要進行重點的保障把握，但是二和三，由于考試內(nèi)容相對較少，所以它的重點，它的規(guī)律性是非常明顯的，所以我們要重點掌握。在這個基礎(chǔ)上進行全面復習。

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