2021考研考研數(shù)學基礎知識點梳理：定積分

　　時間飛逝，2021考研的號角已經(jīng)拉響，數(shù)學作為考研課程中的公共課程在其中起著至關重要的作用。那么2021考研數(shù)學該如何進行復習的?下面小編整理了2021年考研數(shù)學基礎備考知識點總結之定積分，一起來看看吧。

　　定積分

　　1、定積分解決的典型問題

　　(1)曲邊梯形的面積(2 )變速直線運動的路程

　　2、函數(shù)可積的充分條件

　　•定理設f(x)在區(qū)間[a上]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可 積，即連續(xù)=>可積。

　　•定理設f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點， 則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積

　　3、定積分的若干重要性質

　　•性質如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。

　　•推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx

　　•推論| ∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx

　　•性質設M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值，則m ( b-a ) ≤∫abf(x)≤dx≤M ( b-a ),該性質說明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計積分值的 大致范圍。

　　•性質(定積分中值定理)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在點ξ。使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)( b-a )。

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