2021考研數(shù)學復習：這些考研重難點你知道嗎？

　　時間飛逝，轉眼間已是十月了，2020考研已進入倒計時模式，21考研的同學也已經(jīng)開始行動了，俗話說，早起的鳥兒有蟲吃，21考研人要越早備考越容易占得先機。不少同學對于數(shù)學復習沒頭緒，下面小編對高數(shù)的重難點進行了梳理、總結，一起來看看吧。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，會建立應用問題的函數(shù)關系;

　　了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性;理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念;

　　掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念;

　　理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關系;

　　掌握極限的性質及四則運算法則;

　　掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法;

　　理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限;

　　小幫在這里提醒大家，還要理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左極限與右極限)，會判別函數(shù)間斷點的類型;

　　了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

　　?？碱}型有：復合函數(shù)、極限的概念與性質、無窮小量階的比較、極限的運算、極限中參數(shù)的確定、漸近線的計算、函數(shù)的連續(xù)性、間斷點的類型、有界性的判斷。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系;

　　掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分;

　　了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù);

　　會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù);

　　理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，掌握這四個定理的簡單應用;

　　會用洛必達法則求極限;

　　掌握函數(shù)單調性的判別法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應用;

　　會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內，設函數(shù)具有二階導數(shù)，設時，的圖形是凹的;當時的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線。會描繪簡單函數(shù)的圖形。

　　常考題型有：導數(shù)的定義、導數(shù)的計算、切線與法線、單調性及其應用、極值與拐點、函數(shù)最值的討論、函數(shù)與其導函數(shù)性質的關系、高階導數(shù)的計算、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理

　　三、一元函數(shù)積分學

　　理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法;

　　了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并求它的導數(shù)，掌握牛頓--萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法;會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數(shù)的平均值。了解反常積分的概念，會計算反常積分。

　　?？碱}型有：不定積分的計算、定積分的性質、定積分的計算、反常積分、對變限定積分的討論、含有積分的方程、定積分的應用、積分恒等式或不等式的證明。

　　四、多元函數(shù)微積分學

　　了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義;

　　了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質;

　　了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù);

　　聚英考研信息網(wǎng)提醒大家還要了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題;

　　了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法，了解無解區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算。

　　?？碱}型有：連續(xù)、偏導數(shù)與全微分;偏導數(shù)的計算;極值;二重積分的性質;二重積分的計算。

　　五、常微分方程

　　了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;

　　掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程;

　　理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理;

　　掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;

　　會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;

　　會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

　　?？碱}型有：一階方程的求解、二階線性微分方程解的性質與結構、二階線性微分方程求解、含有變限積分的方程、微分方程的應用。

　　六、無窮級數(shù)(數(shù)一、三)

　　了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念;

　　了解級數(shù)的基本性質及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及P級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法;

　　了解任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法;

　　會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域;了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的和函數(shù);

　　了解ex，sinx,cosx,ln(1+x)與(1+x)a的麥克勞林展開式。

　　常考題型有：常數(shù)項級數(shù)的收斂性、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域、冪級數(shù)的展開、冪級數(shù)的求和、與微分方程結合?！　?/p>

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