2020考研數(shù)學(xué)一暑期復(fù)習(xí)備考四大考點(diǎn)

最后更新時(shí)間:2019-05-30 15:36:34
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  一、極限

  首先是極限。極限在數(shù)一中還是占著很大的比重,考試的只要考查方式就是求極限,還有就是一些單調(diào)有界定理的使用。我們要充分掌握求不定式極限的種種方法,比如利用極限的四則運(yùn)算、利用洛必達(dá)法則等等,另外兩個(gè)重要的極限也是重點(diǎn)內(nèi)容;其次就是極限的應(yīng)用,主要表現(xiàn)為連續(xù),導(dǎo)數(shù)等等,對函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性的探討也是考試的重點(diǎn),這要求我們直接從定義切入,充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判定連續(xù)性的方法。

  二、導(dǎo)數(shù)和微分

  雖然導(dǎo)數(shù)是由極限定義的,然而真正在考試的過程中,我們求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),我們并不會(huì)直接用定義去求,更多的是直接從求導(dǎo)公式中去求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的考查方式主要還是和其它的知識點(diǎn)相結(jié)合,很少直接給你一個(gè)函數(shù)讓你求導(dǎo)數(shù)。例如不等式的證明,函數(shù)單調(diào)性,凹凸性的判斷,二元函數(shù)的偏微分等等。換句話說,導(dǎo)數(shù)是一個(gè)基礎(chǔ)。

  三、中值定理

  中值定理一般會(huì)兩年至少考一次,多是以證明題的方式出現(xiàn),而且常常和閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性子相結(jié)合,以與羅爾定理為重點(diǎn)。

  四、積分與不定積分

  積分與不定積分是考試的重中之重,尤其是多元函數(shù)積分學(xué)更是每年的必考題型,平均一年會(huì)出兩道大題,而且定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對值的函數(shù)的積分等種種積分的求法都是重要的題型。而且求積分的過程中,特別要留意積分的對稱性,利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。二重積分的計(jì)算,固然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分,這里面每年都要考一個(gè)題目。另外曲線和曲面積分,這也是必考的重點(diǎn)內(nèi)容。對于曲線積分和曲面積分,考查方式以格林公式和高斯公式的應(yīng)用為主,大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用條件,考試的過程中往往會(huì)在這里設(shè)置陷阱。這兩部分內(nèi)容相對比較零散,也是難點(diǎn),需要記憶的公式、定理比較多。

  五、微分方程

  微分方程中需要熟練掌握變量可分散的方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法,以及二階常系數(shù)線性微分方程的求解,對于這些方程要能夠判斷方程類型,利用對應(yīng)的求解方法,求解公式,能很快的求解。對于無限級數(shù),要會(huì)判斷級數(shù)的斂散性,重點(diǎn)掌握冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域的求解,以及求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和與冪級數(shù)的和函數(shù)等。

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